第24章 圆 期末基础复习讲义2023-2024学年人教版九年级数学上册

1、 垂径定理 垂径定理 定理：垂直于弦的直径__________，并且平分_______________. 推论：平分弦（不是直径）的直径__________________,并且平分____________________. 应用：（连半径） 1．如图，为的直径，弦于点E (1) 若，，则CD=_______; (2) 若CD=2，BE=1,则OE=__________; 2．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是_________寸．   3．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且则的半径长为 ． 4．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点，．则的长（  ） A．1 B．2 C． D．0.5 5．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，ABCD，AB＝24cm，CD＝10cm．那么AB和CD之间的距离是 . 6．如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦， ，，垂足分别为D，E． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求的半径． 2、 圆周角定理 圆周角 定理 定理：同 圆或等圆 中，同弧或等弧所对的__________等于所对的__________的 一 半. 推论：1、同弧或等弧所对的圆周角__________________； 2、__________________的圆周角是直角； 3、圆的内接四边形__________________. 1．如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（    ） A． B．C． D． 2．如图，⊙O是ABC的外接圆，，，则BOC的大小为_________,BO=________. 3．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，若∠APB＝45°，则弦AB的长为_________；若∠APB＝30°, 则弦AB的长为_________. 4． 如图，⊙O直径为10cm，弦为6cm，平分线交⊙O于， （1）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （2）求、、的长，四边形的面积; （3）求CD的长. 5．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°. （1）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （2）若BC的长为6，求⊙O的半径． （3）求证：． 3、 与圆有关的位置关系 与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系： 点在圆内：d<r；点在圆上：_________; 点在圆外:____________. 直线与圆的位置关系：相交，相切，相离 切线 (1)切线的判定：①__________________;②__________________ (2)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的__________________相等，圆心和这一点的连线平分__________________ (3)直角三角形内切圆半径公式：__________________ 任意三角形内切圆半径公式：__________________ 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（    ） A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7 2．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= 度． 3．如图，中，，，点是的内心，则的度数为 ． 4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝10，BC＝8． （1）求BF的长； （2）求⊙O的半径r． 5．如图，直线经过上的点，并且． (1)求证：直线是的切线； (2)过点作的切线，点为切点（与点不重合）．若，的半径为5，求的长． 6．如图，的直径和是它的两条切，与相切于点E，并与分别相交于两点．设，求y关于x的函数解析式，并画出它的图象． 4、 与圆有关的计算 与圆有关的计算 (1)弧长：l=__________________ (n为圆心角，r为圆的半径) (2)扇形面积：S扇