22.3实际问题与二次函数同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

《实际问题与二次函数》（1）经济利润问题和涵洞类问题 1．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．现商家决定降价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座下方为抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是（    ） A．米 B．10米 C．米 D．米 3．某超市购进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为______元（利润＝总销售额－总成本）． 4．某商店销售一批纪念册，每本进价30元，规定销售单价不低于32元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为32元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为本，销售单价为元． (1)请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； (2)将纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大？最大利润是多少元？ 5．为巩固扶贫攻坚成果，我县政府督查各部门和单位对口扶贫情况．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系为，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示． (1)直接写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围； (2)求该农产品的销售量有几天不超过60千克？ (3)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格） 6．为培养学生劳动实践能力，某学校在校园内开辟出一块劳动实践基地，搭建了一个横截面为抛物线型的大棚，如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为轴，，． (1)求该抛物线的解析式： (2)大棚的门是一个矩形，要求点E、F在抛物线上，门的高度与宽度的比为，那么门的宽度应设计成多少米（不考虑材料厚度）？（结果保留根号） 7．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． (1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； (2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨．为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 实际问题与二次函数》（2）面积问题与投掷类问题 1．把一根长为的铅丝折成一个矩形，当矩形的一边长为时，它的面积为，则y关于x的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，，边上的高为3，点，，分别在边，，上，且．设点到的距离为，的面积为，则关于的函数图像大致是（    ）        A B C D 3．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是．小球抛出______秒后开始下落． 4．某学生推铅球，铅球所经过的路线是抛物线的一部分，若这名学生出手点A（0, 1.6），铅球路线最高处为，则该学生将铅球推出的距离是___________． 5．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米． (1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围． (2)在（1）的条件下，当为多少时，鸡舍的面积为90平方米？ (3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100平方米？ 6．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，，从A处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，已知水流的最高点到的水平距离是，最高点离水面是．(1)求二次函数表达式；(2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 7．乐乐进行铅球训练，其运动路径可看作抛物线型，如图所示．线段表示水平地面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．铅球从y轴上的点A出手，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处． (1)求出铅球路径所在抛