第二十一章 一元二次方程 章节复习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册 期末专项复习

九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》章节复习题 一、选择题 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2+ =1 B．ax2+bx+c=0 C．（x+1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y=0 2．当 时，关于 的一元二次方程 的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．两个实数根 3．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（　　） A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57 4．设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（　　） A．2020 B．2021 C．-1 D．-2 5．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　） A．x（5+x）=6 B．x（5-x）=6 C．x（10-x）=6 D．x（10-2x）=6 二、填空题 6．若关于x的方程ax2﹣x﹣4＝0没有实数根，则a的取值范围为　 　． 7．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是　 　 ，条件是　 　 ． 8．关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为　 　． 9．用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为（x+m）2=n的形式为　 　． 10．抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为　 　. 11．对于实数a，b，定义运算“*”： ，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2= -4×2=8．若 、 是一元二次方程 -5x+6=0的两个根，则 的值是　 　． 12．已知方程的两根分别为和，则代数式的值为　 　. 13．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为　 　． 三、解答题 14．用合适的方法解以下方程． （1） （2） 15．已知：关于x的方程 .求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根. 16．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 18．我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？ 19．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元． （1）求这种玩具的进价； （2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）． 20．在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 学科网（北京）股份有限公司 $$