上海市桃浦中学2023-2024学年高三上学期数学周测6

上海市桃浦中学周测6 数学部分 全卷共150分，完卷时间为120分钟 1、 填空题（共54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．已知，，是虚数单位，若，则 ． 2．已知复数满足，则的取值范围是 ． 3．已知函数，其中，若曲线在处的切线斜率为1，则的最小值为 ． 4．在平面内，，，是动点，若，则点的轨迹方程是 ． 5．展开式中的系数是 . 6．在中，，顶点在以为直径的圆上.点在平面上的射影为的中点，，则三棱锥外接球的半径为 . 7.在中，角所对的边分别为，若，且，则 ． 8.有3台车床加工同一类型的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 . 9．若，平面内一点满足，则的最大值为 . 10.若数列满足:对任意的，只有有限个正整数k使得成立，记这样的k的个数为，则得到一个新数列，例如，若数列，则数列是0、1、2、…、、…，若，则 11.已知单位向量，与非零向量满足，，则的最大值是______. 12．已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则的最小值的取值范围是 ． 2、 选择题（共18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，栯圆的离心率为，则以下说法错误的是（    ） A．离心率的取值范围为 B．存在点，使得 C．当时，的最大值为 D．的最小值为1 14.已知函数的一条对称轴是，若存在使直线与函数的图像相切，则当取最小正数时，实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15.已知函数的定义域为，若对任意，都存在正数使得总成立，则称函数是定义在上的“有界函数”.则下列函数不是“有界函数”的是（    ） A． B． C． D． 16.已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3、 解答题（共78分，17-19题每题14分，20-21题每题18分） 17.（共14分，第一小题6分，第二小题8分）如图，四棱锥的底面为筝形，于点，为的五等分点，，，，且． (1)求证：； (2)作出平面与平面所成二面角的任意一条棱，并求该二面角的余弦值． 18.（共14分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题6分）已知为偶函数，为奇函数，且满足． (1)求、； (2)若方程有解，求实数的取值范围； (3)若，且方程有三个解，求实数的取值范围． 19.（共14分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题6分）2022年“五一”期间，为推动消费市场复苏，补贴市民，深圳市各区政府发放各类消费券，其中某区政府发放了市内旅游消费券，该消费券包含，，，，，六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响． (1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目的概率； (2)记为这四个人中选择项目的人数，求的分布列及数学期望； (3)如果将甲、乙、丙、丁四个人改为个人，其他要求相同，问：这个人中选择项目的人数最有可能是多少人？ 20.（共18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分） 在各项均不为零的数列中,选取第项、第项,…,第项,其中,．若新数列为等比数列,则称新数列为的一个长度为m的“等比子列”．已知等差数列,其各项与公差d均不为零． (1)若数列满足（,）．请写出符合条件的所有等比子列; (2)若,数列为的一个长度为m的“等比子列”,其中,公比为q,当q最小时,求的通项公式; (3)若公比为q的等比数列,满足,,(,),证明：数列为数列的“等比子列”． 21.（本题18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分）椭圆曲线加密算法运用于区块链． 椭圆曲线．关于x轴的对称点记为．C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，且． (1)当时，讨论函数零点的个数； (2)已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：； (3)已知，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标． 参考公式： 学科网（北京）股份有限公司 $$