第22章 二次函数 复习讲义 2023—2024学年人教版九年级数学上册

二次函数复习 【知识要点】 1、一般式： 对称轴：直线，顶点坐标：（，）。 2、顶点式： 对称轴：直线，顶点坐标：（，）。 3、交点式： 与x轴交点坐标：（，0），（，0） 对称轴：直线。 4、二次函数与坐标轴的交点（二次函数与一元二次方程） （1）二次函数与y轴交点坐标为（0，c） （2）二次函数与x轴交点令y＝0，得解方程求得。 显然：当时，与有 个交点； 当时，与有 个交点； 当时，与 交点。 【典型例题】 例1：二次函数的图像如何平移能得到的图像（ ） A、向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B、向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C、向左平移1个单位，再向下平移3个单位D、向右平移1个单位，再向下平移3个单位 例2：已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论： y x O ①；②；③；④． 其中，正确结论的个数是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 例3：如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值. 例4：如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m．求这个门洞的高度． 【尝试练习】 1、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y x O 3 x=1 第3题图 A． B． C． D． 2、二次函数的最小值是（ ） A、2 　B、1 C、-1 D、-2 3、抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ． 4、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ）1 1 O x y 第4题图 A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 5、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（　　　　　） A、 第8秒 　　　B、 第10秒 　　C、 第12秒 　　　D、第15秒 。 ６、抛物线的顶点坐标为__________． ７、当_____________时，二次函数有最小值． ８、二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。 ９、已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。第９题图 O 3 －1 x y （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。 10、儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0） （1）求M型服装的进价； （2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值。 11、如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ． 【课后思考】 12．如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于三点，且，点在抛物线上，直线是一次函数的图象，点是坐标原点. （1）求抛物线的解析式； （2）若直线平分四边形的面积，求的值； （3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于两点，直线交y轴于点P,问是否存在，若存在，求出值；若不存在，请说明理由. 4 学科网（北京）股份有限公司 (第4题) $$