精品解析：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

长春外国语（南关、净月）学校2023－2024学年第一学期 初二年级第二次月考数学试卷 本试卷包括两道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为100分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 16 B. 4 C. -4 D. ±4 2. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式中的、都同时扩大为原来的2倍，则该分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 6. 小明化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分式子应该是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点是边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中（），以点A为圆心，为半径画弧交于点F，连结，分别以点B和点F为圆心、以适当长为半径作圆弧交于点G，连接并延长交于点E． 若，，则的长为（ ） A 18 B. 16 C. 12 D. 20 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 如果二次根式有意义，则a的取值范围是____________． 10. 若分式的值为0，则x的取值为_______． 11. 用定义一种新运算：对于任意实数a和b ，若，求____________． 12. 若分式方程有增根，则k的值是____________． 13. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若∠1＝∠2＝42°，则∠B＝________． 14. 如图，P是边上一动点（不与点A、C重合），分别过点P作于点M，于点N，连结，O是的三等分点（靠近M）． 若，，当点P在上运动时，的最小值是____________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 分解因式： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，，，，，求的长． 20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，求A、B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ 21. 如图， 在中，，点是边的中点． 以、为邻边作平行四边形，连接、． （1）求证： 四边形是矩形 ． （2）求证： 若，，则四边形的面积为 ． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图． （1）在图①中，以为腰作一个等腰直角三角形，使； （2）在图②中，以为边作一个面积为4的平行四边形； （3）在图③中，以为边作一个菱形． 23. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容． 请结合图①，写出例1完整解答过程． 【问题探究】如图②，在菱形中，对角线相交于点O，，．过点D作交的延长线于点E． （1）四边形的周长为 ； （2）在（1）的条件下，若点P是对角线上的一个动点，如图③，连结，则的最小值为 ． 24. 如图，四边形中，，，，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作于点，连接交于点，连接．设运动时间为秒． （1） ， ；（用含的代数式表示） （2）当以为顶点的四边形是平行四边形时，求的值； （3）当为等腰三角形