5.1.1 任意角 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1任意角 1.初中所学角是如何定义的？ 具有公共顶点的两条射线组成的图形 角的范围： 2.初中学习过哪些角？ 跳水运动员转体两周 观察 钟表的指针旋转 “旋转”形成角 o A B 始边　 终边 顶点 (一)角的概念: 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 角的表示： 简记： O A B 一条射线由原来位置OA,绕着它的端点O： (2)按顺时针方向旋转所形成的角规定为负角. O A B (3)射线没作任何旋转时，规定为零角.记作α=0º. (1)按逆时针方向旋转转到OB形成的角，规定为正角. 按逆时针方向旋转所形成的角. 按顺时针方向旋转所形成的角.如α=-150º. 没有作任何旋转的角.记作α=0º. 正角： 负角： 零角： (二)角的分类: 把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角。 （三）象限角 在直角坐标系中，角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角. 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角； -50° x y o x y o 210° x y o 405° x y o -200° -450° x y o 第四象限角 第一象限角 第三象限角 第二象限角 轴线角 作出下列各角，并指出他们是第几象限角-500,4050,2100，-2000，-4500. 思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小. 探究点一 角的概念辨析 [例1] 下列命题正确的是(　　) A.第一象限的角一定不是负角 B.小于90°的角一定是锐角 C.钝角一定是第二象限的角 D.终边相同的角一定相等 即时训练1-1:已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则下面的关系正确的是(　　) A.A=B=C B.A⊆C C.A∩C=B D.(B∪C)⊆C 在同一直角坐标系内作出30°、390°、-330°、 750°, 观察它们终边的关系. ｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝ 390°= 30°+＿＿＿ -330°= 30°+＿＿＿ 1·360° (-1)·360° 750°= 30°+＿＿＿ 2·360° 归纳: 写出与－60°终边相同的角的集合 ｛β︱β= －60 °＋ k·360°,k∈Z｝ 写出与0°终边相同的角的集合 ｛β︱β= 0 °＋ k·360°,k∈Z｝ 终边相同的角的表示方法 一般地,所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝ (四)角的关系 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． 探究角度1　求与已知角终边相同的角 [例2] 已知角α=45°,在-720°～0°范围内找出所有与角α终边相同的 角β. 即时训练2-1:在与530°角终边相同的角中,求满足下列条件的角. (1)最大的负角; 解:与530°角终边相同的角为170°+k·360°,k∈Z. (1)当k=-1时,得到最大的负角为170°-360°=-190°. (2)最小的正角; 解:(2)当k=0时,得到最小的正角为170°. (3)在[-720°,-360°)内的角. 当k=-2时,得到大于等于-720°,且小于-360°的角为170°-2×360°=-550° 例3 终边在y轴正半轴上角的集合 ｛β︱β= 900 +k·360°,k∈Z｝ 终边在y轴负半轴上角的集合 ｛β︱β= 2700+k·360°,k∈Z｝ 或｛β︱β= -900+k·360°,k∈Z｝ 终边在y轴上：{α|α=90°＋k·180°,k∈Z}. x轴正半轴：｛β︱β= k·360°,k∈Z｝ x轴负半轴：｛β︱β= 180°+ k·360°,k∈Z｝ 终边在x轴上：{α|α=k·180°，k∈Z}. 终边在坐标轴上角的取值 x y o 00 900 1800 2700 +k*3600 +k*3600 +k*3600 +k*3600 或3600＋k*3600 第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 第一象限： S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}； 第二象限： S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}； 第三象限： S={α|1800＋k·3600<α<2700+