宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期数学周末练习卷（14）

贺兰一中2023-2024学年第一学期高二数学周末练习卷（14） 一、单选题 1．数列1，，，…的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 2．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．若直线：与直线：垂直，则实数的值为（    ） A．0 B．或0 C．0或 D． 4．已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知正四棱锥侧面和底面的棱长都为4，P为棱BC上的一个动点，则点到平面的距离是（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前项和为，若，且，则满足的的最大值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．已知为抛物线上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，是双曲线C：的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等差数列{}的前n项和 ，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．当取得最大值时 D．当取得最大值时 10．已知空间中三点则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D．在上投影向量的长度为 11．已知直线和圆.则（    ） A．无论为何值，直线与圆总相交 B．直线被圆截得的最长弦长为5 C．直线被圆截得的最短弦长为 D．直线被圆截得的弦长最短时， 12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（    ） A．椭圆的离心率为 B．的周长为4 C．椭圆上存在点，使得 D．若，则 三、填空题 13．已知数列的前项和，则数列的通项公式为 . 14．已知，则向量在上的投影向量的坐标是 ． 15．过直线上一点向圆：引切线，切点为，则的最小值为 ． 16．如图，四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，为线段上一个动点，且，若与平面所成的角为，则 ． 四、解答题 17．已知等差数列中， (1)求数列的通项公式 (2)求数列的前项和及 18．已知圆，点． (1)过点作直线与圆交于，两点，若，求直线的方程； (2)若圆经过点，且与圆相切于点，求圆的方程． 19．已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 20．已知椭圆C：的长轴长是短轴长的倍，且经过点． (1)求椭圆C的方程； (2)过左焦点作倾斜角为的直线l交椭圆于两点，求的面积．（O为原点） 21．如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点. (1)求点到平面的距离； (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22．已知双曲线，点在E上． (1)求E的方程； (2)过点的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贺兰一中2023-2024学年第一学期高二数学周末练习卷（14） 一、单选题 1．数列1，，，…的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入即可结合选项逐一排除. 【详解】当时，对于B中， 当时，对于C中，对于D中， 四个选项中只有同时满足，，. 2．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，，进而得到，求出渐近线方程. 【详解】由题意得，，解得，，故， 故双曲线渐近线方程为. 3．若直线：与直线：垂直，则实数的值为（    ） A．0 B．或0 C．0或 D． 【答案】C 【分析】由直线垂直得到方程，求出实数的值. 【详解】由题意得，解得或. 4．已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】抛物线的焦点为，设点，则，可得出，分析可知，当点为线段与抛物线的交点时，取最小值，即可得解. 【详解】抛物线的焦点为，设点，则， 则， 当且仅当点为线段与抛物线的交点时，等号成立， 故的最小值为. 5．已知正四棱锥侧面和底面的棱长都为4，P为棱BC上的一个动点，则点到平面的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接交于点，连接，根据正四棱锥的性质结合已知求出. 进而证明平面，将点到平面的距离，转化为点到平面的距离.求出三棱锥的体积，即可根据等体积法得出答案. 【详解】如图，连接交于点，连接，根据已知可得，平面. 又，，在中，有. 由已知可得，平面，平面， 所以，平面. 又，所以点到平面的距离，即等于点到平面的距离. 设点到平面的