2024年中考数学一轮复习考点突破课件 数据的代表与波动

数据的代表与波动 概　念 特　点 通用情况 平均数 算术平均数（简称平均数）：对于n个数x1，x2，…，xn，＝ 加权平均数：若f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk的权，则＝ 反映一组数据的平均水平，但易受极端值的影响 评价一组数据的“一般”水平 知识梳理 概　念 特　点 通用情况 中位数 一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 通过数据排列得到，不受极端值的影响 判断某一数据在某组数据中所处的位置 概　念 特　点 通用情况 众　数 一组数据中出现次数最多的数据 反映一组数据的集中程度 解决生活中“最佳”“最受欢迎”等问题 概　念 特　点 通用情况 方　差 对于n个数x1，x2，…，xn，平均数为，则方差s2＝[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2] 反映一组数据的离散程度 比较两组数据的稳定性（方差越小，数据越稳定） 考点一　平均数 典例1 为增强学生的环保意识，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计，七年级5个班级一周回收废纸的情况如下表： 班　级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班 废纸质量/kg 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7 则每个班级回收废纸的平均质量为（　C　） C A. 5kg B. 4.8kg C. 4.6kg D. 4.5kg 考点突破 典例2 （2022·泰州）学校要从小静、小玉两人中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4∶3∶3计算总成绩.两人的各项选拔成绩（单位：分）如表所示，则总成绩更高的是 　小玉　⁠.　 名　字 普通话 体育知识 旅游知识 小　静 80 90 70 小　玉 90 80 70 小玉　 考点二　中位数与众数 典例3 （2023·徐州）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示.其中，海拔为中位数的是（　C　） C 典例3图 A. 第五节山 B. 第六节山 C. 第八节山 D. 第九节山 典例4 （2022·宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8.这组数据的众数是 　5　⁠. 5　 考点三　平均数、中位数与众数的综合应用 典例5 （2023·无锡）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某中学在全校开展航天知识竞赛活动.现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量学生的竞赛成绩x（分）进行分析，绘制成如下统计表及如图所示的统计图，请根据图表提供的信息，解答问题. 典例5图 竞赛成绩x/分 频　数 x＜75（A） 21 75≤x＜80（B） 96 80≤x＜85（C） a 85≤x＜90（D） 57 90≤x＜95（E） b 95≤x≤100（F） 6 学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表 年　级 平均数/分 众数/分 中位数/分 七年级 82.73 82 81 八年级 81.84 82 82 九年级 81.31 83 80 （1） a＝ 　90　⁠，m＝ 　10％　⁠； 90　 10％　 学生参加航天知识竞赛成绩统计表 （2） 请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况进行评价，并说明理由. 解：答案不唯一，如七年级的成绩好一些.理由：∵ 七年级成绩的平均数最高，∴ 七年级的成绩要好一些. 考点四　方差的计算与应用 典例6 已知一组数据：23，22，24，23，23.这组数据的方差是（　D　） A. 3 B. 2 C. D. D 典例7 （2023·南京玄武一模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手的得分情况整理成如图所示的统计图. 典例7图 根据信息，解答下列问题： （1） 完成表格. 选　手 平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲 8.8 ①  　9　⁠ 0.56 乙 8.8 9 ②  　0.96　⁠ 丙 ③  　8.8　⁠ 8 0.96 9　 0.96　 8.8　 （2） 从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁最合适？请说明理由. （3） 在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.若去掉一个最高分和一个最低分后甲的方差记为s2，则s2 　＜　⁠0.56分2（填“＞”“＜”或“＝”）. 解：（2） 选甲最合适.理由：∵ 三位选手得分的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，∴ 选甲最合适. ＜　 1. 某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如下表，该食堂销售午餐盒饭的平均单价是（　C　） 品　种 A B C 单价/元 12 10 8 销售