14.2.1平方差公式 强化练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式 强化练习 1、 选择题 1．下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　） A．（x+a）（x﹣a） B．（x+a）（a﹣x） C．（a﹣x）（x﹣a） D．（﹣x﹣a）（x﹣a） 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．把一块边长为米（）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（   ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 4．下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的M是（   ） A．a B． C．-16a D． 5．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（   ） A． B． C． D． 6．的计算结果的个位数字是（   ） A．8 B．6 C．2 D．0 7.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形（a >b〉）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A． B． C． D． 8.计算：（ ） A． B． C． D． 9．观察下列等式： ①32﹣12＝2×4 ②52﹣32＝2×8 ③72﹣52＝2×12 …… 那么第n（n为正整数）个等式为（　　） A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2） B．（n+1）2﹣（n﹣1）2＝2×2n C．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2） D．（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n 10．分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 二、填空题 1．设，则 （用含的代数式表示）. 2．（a-1）（a+1）（a2+1）的结果为 ． 3．计算：(2a－b)(4a2＋b2)(2a＋b)＝________. 4．（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+的值为　 　． 5．若a2﹣b2＝6，b﹣a＝，则a+b的值为___． 6．下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后，拼成一个矩形的过程．根据下图，写出一个正确的等式：__________． 7.若，，则______． 8.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ． 9.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 . 三、解答题 1．计算： （1）（a+2）（a﹣2）； （2）（3a+2b）（3a﹣2b）； （3）（﹣x﹣1）（1﹣x）； （4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3） 2．先化简，再求值：，其中，． 3.如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形． (1)求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）； (2)当m＝7，n＝3时，求拼成新矩形的面积． 4．观察以下规律： ①52﹣32＝42；②132﹣52＝122；③252﹣72＝242；④412﹣92＝402；…… (1)根据规律写出第5个等式为 　 　； (2)猜想：第n个等式，请你给出证明． 5.乘法公式的探究与应用: (1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,则阴影部分的面积是　　　　　;  (2)小颗将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是　　　　,宽是　　　　,面积是　　　　　　　(写成多项式乘法的形式);  (3)比较甲、乙两图阴影部分的面积,可以得到恒等式:　　　　　　　　　　;  (4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7; (5)若49x2-y2=25,7x-y=5,则7x+y的值为　　　　.  图甲　 　图乙 学科网（北京）股份有限公司 $$