江苏省扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则集合的元素个数为( ) A.2014 B.2015 C.2023 D.2024 2.设复数,且满足,则( ) A. B. C. D. 3.在中,角,,所对的边分别为,,,若,且的外接圆的半径为,则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 4.如图,在长方形 中,,点 P 满足,其中,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知函数,若b是a与c的等比中项,则的零点个数为( ) A.0 B.0或1 C.2 D.0或1或2 6.函数f(x)= cos (x-) ln( )的图象大致为( ) A. B. C. D. 7.对于一个给定的数列,令,则数列称为数列的一阶商数列,再令,则数列是数列的二阶商数列.已知数列为,,,,,... ,且它的二阶商数列是常数列,则( ) A. B. C. D. 8.已知焦点分别在轴上的两个椭圆,且椭圆经过椭圆的两个顶点与两个焦点,设椭圆的离心率分别是,则( ) A.且 B.且 C.且 D.且 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.若实数,,满足,则下列不等关系可能成立的是( ) A. B. C. D. 10.等差数列的前项和为,已知,,则( ) A. B.的前项和中最小 C.的最小值为 D.的最大值为0 11.已知函数,则( ) A.为偶函数 B.是的一个单调递增区间 C. D.当时, 12.已知实数m,n满足,且,则( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若,则 . 14.等差数列中的是函数的极值点,则 . 15.已知点P是直线:和:(m,,)的交点,点Q是圆C:上的动点,则的最大值是 . 16.已知直线与双曲线:的两条渐近线分别交于点,(不重合)线段的垂直平分线过点,则双曲线的离心率为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(1)已知角终边上一点,求的值; (2)化简求值: 18.在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c是公差为1的等差数列. (1)若,求的面积; (2)是否存在正整数a,使为钝角三角形?若存在,求a的值;若不存在,说明理由. 19.已知且,函数. (1)若且,求函数的最值; (2)若函数有两个零点,求实数的取值范围. 20.如图,在四棱锥中,则面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中,,,为中点. (1)求证:平面; (2)求异面直线与所成角的大小. 21.已知椭圆的两焦点分别为的离心率为上有三点,直线分别过的周长为8. (1)求的方程; (2)①若,求的面积; ②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点. 22.在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标表示,其中.而在n维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的项点坐标可表示为n维坐标,其中.现有如下定义:在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和,即为.回答下列问题: (1)求出n维“立方体”的顶点数; (2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离 ①求出X的分布列与期望; ②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于. (已知对于正态分布,P随X变化关系可表示为)