匀变速直线运动规律与自由落体-2023-2024学年学考冲刺讲义

匀变速直线运动规律与自由落体 【知识梳理】 一.匀变速直线运动规律 1.连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等. 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 用途： （1）判断一个运动是否匀变速直线运动 （2）计算匀变速直线运动的加速度（实验）：xm-xn=(m-n)aT2 2.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：＝＝. 3.位移中点速度＝. 注意：无论匀加速还是匀减速直线运动，中间位置的速度总是大于中间时刻的速度。 二.初速度为零的匀变速直线运动的四个常用推论 1．中间位置的瞬时速度 (1)公式：v＝. (2)推导：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移：v2－v＝2a·，对后一半位移v－v＝2a·，即v2－v＝v－v2，所以v＝. 2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例关系 (1)T末，2T末，3T末，…，nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4)通过前x，前2x，前3x，…，前nx位移时的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (5)通过前x，前2x，前3x，…前nx位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (6)通过连续相等的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 3.对公式v－v＝2ax的理解 (1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动． (2)公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向． ①物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值． ②x>0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反． 4.两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v＝2ax.(初速度为零的匀加速度直线运动)． (2)当vt＝0时，－v＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)． 【课堂归纳总结】 1．解决运动学问题的基本思路 →→→→ 2．解决匀变速直线运动问题的几种方法 三.自由落体运动 1.定义：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动． 2.物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力；(2)初速度v0＝0. 在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动． 3.自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的特例． 四.自由落体加速度 1.自由落体加速度 (1)重力加速度又叫自由落体加速度，通常用g来表示. (2)重力加速度的方向：总是竖直向下的 (3)重力加速度的大小：在同一地点，一切物体的重力加速度都相同．在不同地理位置处的重力加速度一般不同， 赤道上物体的重力加速度最小；南(北)极处重力加速度最大；物体所处地理位置的纬度越大，重力加速度越大． 一般的计算中，可以取g＝9.8m/s2或g＝10 m/s2. 2.测量自由落体加速度的方法 (1)利用打点计时器 (2)利用频闪照相 频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图2为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求自由落体加速度． 三.自由落体运动的规律 1.自由落体运动的基本规律 (1)速度公式：v＝gt. (2)位移公式：h＝gt2. (3)速度位移公式：v2＝2gh. 2.匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动． 注意　若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v＝v0＋gt、h＝v0t＋gt2. 四.伽利略对自由落体运动的研究 1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的． 2.伽利略的研究 (1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断． (2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的． (3)数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有x∝t2. (4)伽利略采用了间接