精品解析：江苏省苏州市南航苏州附中2023-2024学年高一上学期12月阳光测试数学试题

南航苏州附中2023-2024学年第一学期高一年级十二月阳光测试 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知角终边经过点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知函数，记，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是上奇函数，是上的偶函数，且，则（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 7. 中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱（如图1）.制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形，再从扇形中剪去扇形（如图2）.记圆面面积为，扇形的面积为，把满足且的扇面称为“完美扇面”，现有用半径为的圆面制作而成的“完美扇面”，则弧的长为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下面说法正确的有（ ） A. 化成弧度是； B. 终边在直线上的角的取值集合可表示为； C. 角为第四象限角的充要条件是； D. 若角的终边上一点的坐标为，则. 10. 若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数为偶函数 C. 函数在为减函数 D. 函数在为增函数 11. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 函数的最小值为2 D. 若，则 12. 已知函数是定义在上的偶函数，对于任意，都有成立．当时，，下列结论中正确的有（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. 直线是函数的一条对称轴 D. 关于的方程共有4个不等实根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 定义在上的奇函数，当时，，当时，________． 14. 已知：“”，：“”，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______． 15. 如图，正六边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则围成的阴影部分的面积为________． 16. 已知，，若对，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求下列各式的值 （1）； （2）. 18. 从①；②③，三个条件中任选一个，补充下面问题中，并求解. 已知集合__________，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. （1）求函数值域； （2）已知，，且，求的最小值． 20. 已知. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 21. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； （2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知是偶函数，是奇函数． （1）求，的值； （2）用定义证明的在上单调递增； （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南航苏州附中2023-2024学年第一学期高一年级十二月阳光测试 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式，根据对数函数单调性解对数不等式即可. 【详解】由题知，，解得，故， 又因为，