第2章轴对称 单元能力达标测评 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

《第2章轴对称》单元能力达标测评_2023-2024学年鲁教版七年级数学上册 一．选择题 1．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，若AB＝10，则CE的长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．10 2．如图，在△ABC中，点O是边AB和AC的垂直平分线OD、OE的交点，若∠BOC＝100°，则这两条垂直平分线相交所成锐角α的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．80° 3．如图，∠AOB＝60°，点P为∠AOB内一点，点M、N分别在OA、OB上，当△PMN周长最小时，∠MPN的度数是（　　） A．120° B．60° C．30° D．90° 4如图，在 中，， 的平分线交 于点 ， 是 的垂直平分线，垂足为 ．若 ，则 的长为 A． B． C． D． 5如图，在等边三角形 中，，．如果点 ， 都以 的速度运动，点 在线段 上由点 向点 运动，点 在线段 上由点 向点 运动．它们同时出发，当两点运动时间为 秒时， 是一个直角三角形，则 的值为 A． B． C． 或 D． 或 6如图，在 中，，，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 ， 于点 和 ，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是 ① 是 的平分线； ② ； ③点 在 的中垂线上； ④ ． A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC＝6，PE＝4，S△ABC＝8，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 8．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB，与BD交于点E，若BC＝5，△BCE的面积为5，则ED的长为（　　） A． B．1 C．2 D．5 9．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，计划使得该油库到三条公路的距离相等，则油库的可选位置有（　　）处． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图7，P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，Ｍ和Ｎ分别是射线OA和射线OB上的动点，△PＭＮ周长的最小值是5 cm，则∠AOB的度数是（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 2、 填空题 11．如图8，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 ． 12．如图9，把宽为2 cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的点P处，若△PFH的周长为10 cm，则长方形ABCD的面积为 ． 13. 如图9，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C'重合，若CD=4，∠AEB=60°，则C'D的长为________，∠DBC=_________°. 14. 如图10，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，则关于直线OE对称的三角形共有________对． 图10 图11 图12 15. 如图11，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AE=AB，AF:FC=1:3，则线段DE与DF的数量关系为__________. 16. 如图12，△ABC内有一点O，且D，E，F是O分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=___________. 三、解答题： 17.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图(1)，(2)所示. 观察图(1)，图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形. 请在图(3)，图(4)内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征. 18如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)，沿GH折叠，使点C落在DH上的C′处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如图⑥). (1)求图②中∠BCB′的大小. (2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由. 19如图，已知△ABC （1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹） （2）如果AB=8，BC=12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积 20.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N （1）若，求的度数 （2）连接NB