29.1 投影-2023-2024学年九年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

29.1 投影 考点一．投影的定义 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 物体投影的形成需要具备两个条件：一是投影线（光源），二是投影面． 【注意】光线、物体、投影面的相对位置发生变化，物体的影子就会相应发生变化． 考点二．平行投影 （2）由平行光线形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行光线．日影的方向可以反映当地时间． （2）平行投影的特征 等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，同一地点，在太阳光下，它们的影子一样长． 等长的物体平行于地方放置时，同一时刻，同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度． 同一物体在太阳光下，不同时刻，不仅影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们所在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变化规律是：长→短→长． 在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例． 【注意】确定平行投影中物体或影子的方法：平行投影中的物体，光线、影子构成一个三角形，在平行投影中光线是平行的，因此由一条光线就可以作出其他平行光线，进而可以作出相应的物体或影子． 考点三．中心投影 （1）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的特征： ①等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长． ②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，且都大于物体本身的长度．③点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上． 考点四．正投影 投影垂直于投影面产生的投影叫做正投影．物体正投影的形状和大小与它相对于投影面的位置有关． 考点五．中心投影和平行投影的异同 平行投影 中心投影 相同点 都是投影现象、影子的长度均与物体的长度有关 不 同 点 光线 光线是平行的 光线是从一点发出的，不是平行的 影子的方向 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向都相同 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向不一定相同 对应点连线的方向 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上） 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点时光源所在的位置 影响影子长度的因素 同一时刻、同一地点的影子长度与物体长度、物体的摆放方式有光，与物体和光源之间的距离无关 同一时刻、同一地点的影子长度不但与物体长度和物体的摆放方式有光，还与物体和光源之间的距离有关 物体的高度与影长的关系 同一时刻、同一地点物体的影长都与物体高度成比例 同一时刻、同一地点物体的影长与物体高度不一定成比例 题型一：平行投影 1．（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市秦都中学校考）下列说法正确的是（    ） A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影 B．物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影 C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影 D．电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影 2．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）小王的身高是，他在阳光下的影长是，在同一时刻测得某棵树的影长为，则这棵树的高度约为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南周口·校联考三模）“光沿直线传播”产生了影子，下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   题型二：中心投影 4．（2023下·山东泰安·九年级校考阶段练习）下列各种现象属于中心投影现象的是（　　） A．早上升旗时地面上旗杆的影子 B．上午人走在路上的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．晚上人走在路灯下的影子 5．（2023上·全国·九年级专题练习）一块三角形板，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（ 　）    A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm 6．（2023·福建厦门·统考模拟预测）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）    A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 题型三：正投影 7．（2023·北京海淀·统考二模）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 8．（202