1.4.1角平分线课件2023-2024学年北师大版 八年级数学下册

学习目标：1分钟 1，能够证明角平分线的性质定理和判定定理； 2，能够运用两个定理解决简单实际问题； 1,4.1角平分线 自学课本29页例题1之前的内容，并思考： 1，角平分线的性质定理与判定定理内容是什么？ 2，分别是如何证明的？ 自学指导1：6分钟 B O F P A E 证明：∵ PE⊥OA，PF⊥OB ∴ ∠OEP =∠OFP =900 ∵ PE=PF ，OP=OP ∴ Rt△OEP≌Rt△OFP（HL） ∴ ∠EOP =∠FOP ∴ OP平分∠AOB 已知：如图， PE⊥OA， PF⊥OB，且PE=PF 求证：OP平分∠AOB 定理： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 ∵OC是∠AOB的平分线 CD⊥OA,CE⊥OB, ∴CD=CE B O E C A D 逆定理： 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 ∵CD⊥OA,CE⊥OB, CD=CE ∴ OC是∠AOB的平分线 判断下列推理是否正确 （1）如图，∵AD平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC ∴PE = PF（角平分线上的点到这个角的 两边距离相等） （2）如图，∵ PE = PF ∴ AD平分∠BAC （到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上） （3）如图，∵ 点P在∠BAC 的平分线上 ∴ PE = PF（角平分线上的点到 这个角的两边距离相等） A B C D E F P （对） （错） （错） A B C D E F P 判断下列推理是否正确 A B C D E F P A B C D E F P （4）如图，∵ PE⊥AB，PF⊥AC ∴ AD平分∠BAC（到角两边距离相等 的点在这个角的平分线上） （错） （5）如图∵ PE⊥AB，PF⊥AC，PE = PF ∴点P在∠BAC 的平分线上（到角两边 距离相等的点在这个角的平分线上） （对） B A D O P E C 定理应用所具备的条件： (1)角的平分线； (2)点在该平分线上； (3)垂直距离. 定理： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 自学检测1：6分钟 2，习题1.9---第2题； B A E D C F 1，29页随堂练习1、2两题； 1、互相垂直 证明： ∵ AD平分∠BAC， AE平分∠CAF ∴ ∠BAD =∠CAD，∠CAE =∠EAF ∵ ∠BAD +∠CAD+∠CAE +∠EAF=1800 ∴ ∠CAD+∠CAE =900 ∴ AD⊥AE 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的数量关系为(　　) A．AD>DE B．AD＝DE C．AD<DE D．不确定 易错点：运用角的平分线的性质时，常因忽略“到角两边的距离”而导致错误 2 易错小结 D 本题易出现错误的主要原因是误认为角平分线上的点与角两边上的任意一点连接的线段都相等，而忽略了“到角两边的距离”这一要求，即忽略DE与BC，AB与AD是否垂直． 自学课本29页例题1； 思考：1,解题思路是什么？ 2，运用了哪些知识点？ 自学指导2：4分钟 例1 如图,在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上， AD＝10，DE丄AB， DF丄AC ，垂足分别为E，F，DE＝DF，求DE的长. 解： ∵DE丄AB, DF丄AC，垂足分分别为E，F, 且DE＝DF， ∴AD平分∠BAC (在一个角的内部，到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上）. 又∵∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝30°. 在 Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD＝10， ∴DE＝　AD＝ ×10＝5 (在直角三角形中，如果 一个锐角等于30°. 那么它所对的直角边等于斜 边的一半). 1.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD. 求证：AD平分∠BAC. A B C D E F 自学检测2：8分钟 2，完成30页习题1.9 ----3、4两题。 作法: 1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C. 3.作射线OC.