22.1.3二次函数y=（a-h）²的图象和性质 教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

《22.1.3二次函数的图象和性质》教学设计 1． 教学目标 1. 会画二次函数的图象；能够正确说出的开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等性质；理解与之间的位置关系；体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方式。 2. 在探索二次函数的图象与性质的过程中，体会数形结合的思想与方法；体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方式。 3. 结合探究函数与的图象平移规律的过程继续渗透数形结合的思想方法；在探究二次函数的性质的过程中，成就学生的成功感，进一步培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习的信心；在引入新课的视频和预习作业2收集中，增强学生的民族自豪感。 2． 教学重难点 重点：能够做出函数的图象，并能理解它与的图象的关系，理解对二次函数图象的影响；能够正确说出的开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。 难点：能够做出函数的图象，并能理解它与的图象的关系，理解对二次函数图象的影响。 3． 教学方法 探索——比较——总结 4． 教具准备 多媒体，几何画板，希沃白板5 5． 教学过程 （1） 复习旧知，引入新课 1.师：播放2021年东京奥运会巩立姣投掷铅球夺冠视频，建立合适的平面直角坐标系， 得到对应的二次函数解析式，同学们能说一下上一节课我们研究二次函数的一般思路是什么？ 生：图象——性质 师：请同学们说出二次函数的性质。 生： 师：二次函数的图象可以由哪个函数平移得到？ 生：可以将二次函数的函数图像向上平移5个单位长度。 师：二次函数是在后面加，现在在的的后面减去，变成，又有怎么样的性质呢？那今天就由老师带领大家进入本节课的学习。 师：板书二次函数的图象和性质。 设计意图：通过播放中国运动员在东京奥运会的夺冠视频，激发学生强烈的民族自豪感，并学习运动员身上坚韧不拔的优秀品质，感受数学与实际生活息息相关；通过复习二次函数的研究思路（图象——性质），引导学生用类比的方法展开二次函数的研究。 （2） 探究活动，获取新知 1. 预习作业，汇报成果 师：利用希沃白板5移动授课展示学生的作图成果： 作业1：在同一个直角坐标系中画出二次函数的图象。 作业2：在同一个直角坐标系中画出二次函数的图象。 设计意图：教师通过展示学生的预习作业，一方面发现作图过程中的问题进行集中讲评，另一方面增强学生自信心，激发学习数学的热情。 2. 探究一:两组函数的性质 师：请同学们根据所作图象，完成下列表格填空 解析式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 解析式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 生：根据图象，完成表格填空。 设计意图：学生在完成表格的过程中领会数形结合的数学思想，进一步感受二次函数图象——性质的研究思路，为研究二次函数的图象和性质做铺垫。 3. 探究二：比较性质异同点 师:观察二次函数的图象和性质，同学们以小组为单位探究讨论这三个函数性质上的异同点。 生：以小组为单位进行讨论。 师：时间到，请同学们先说一下相同点。 生1：开口方向相同，都能取得最大值。 生2：增减性方面都是先增后减。 生3：顶点都在x轴上。 生4：对称轴都是平行于y轴的直线。 生5：都在顶点处取得最大值。 师：同学们观察的非常仔细，请同学们说一下不同点。 生6：对称轴、顶点坐标不同. 生7：最大值不同，且取得最大值时对应的x的值不同。 生8：先增后减的临界值不同。 师：同学们总结的很到位，函数的对称轴和顶点发生变化，又是谁的变化引起了它们的改变呢，我们继续探究的图象与性质。 设计意图：引导学生对比观察三个函数图象和性质上的异同点，发现对称轴和顶点的变化，再次领会数形结合的数学思想，激发学生继续探究的兴趣。 4. 探究三：二次函数的图象和性质 师：几何画板展示二次函数的图象，请同学们仔细观察，回答下列问题： （1） 的变化引起图象怎么变化？ （2） 请画出当时对应二次函数的示意图，填到黑板上的表格中。 （3） 请根据表格中二次函数的示意图，说出当时二次函数的性质。 生9：的变化决定了二次函数的开口大小和开口方向的变化。 生：绘画二次函数的示意图，对以下表格进行填空。 二次函数 h>0 h<0 h>0 h<0 图像 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 设计意图：学生通过对二次函数的图象观察，总结的变化引起图象怎样的变化，绘画出示意图，完成表格性质填空，培养学生数形几何和从特殊到一般的数学思想。 5. 探究四：函数图象的关系 师：请同学们观察所作图象，观察二次函数的图象有什么关系，并完成填空。 生：函数的