1.3线段的垂直平分线 课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.3 线段的垂直平分线（2） 解： . . . ∴点P为所求作 A B P23,T4问题：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如何作线段的垂直平分线呢？ A B C D 尺规作图：作线段的垂直平分线. 1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D. 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 学习目标（1分钟） 1、能够证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点定理； 2、已知底边及底边上的高，能用尺规作图作出等腰三角形。 自学指导1（4分钟） 自学课本P24“议一议”上方的内容，完成下题： 定理：三角形三边的垂直平分线 于一点，并且这一点到三个顶点的距离 。 相交 相等 自学检测1（3分钟） 1、如右图A.B.C为2022年中国北京冬奥会修建的三个比赛场馆，为了方便运动员休息与比赛，你认为运动员场馆应修建在什么地方？提出建议，并说明理由 B C A A B C P 外心 P即为所求点 自学指导2（5分钟） 阅读课本P24—25的“议一议”及“做一做”，并完成所提出的问题。 （1）能画出满足条件的三角形； P24“议一议” 这样的三角形有无数个； 画出的三角形不一定全等。 （2）能画出这样的三角形； 能画出两个。 P25“做一做” 先作线段AB，使P点为AB的中点； 然后作线段AB的中垂线。 做一做：作等腰三角形的方法 已知：线段a,h 求作：△ABC，使AB=AC且BC=a, 高AD=h a h 作法:(1)作线段BC=a (2)作线段AB的垂直平分线l, 交BC于点D (3)在l上作线段DA,使DA=h (4)连接AB,AC ∴ △ABC为所求的等腰三角形 想想：满足这样的三角形有几个？ 需要作出两个吗？ 两个，不需要作出两个 B C D A l 自学检测2（5分钟） 1.完成课本P26“知识技能”——T1, T2 。 解：(1)分别以A,B两点为圆心，以大于AB的一半长为半径画弧； (2)连接两个交点，交AB于O点； (3)以O为圆心，以AO长为半径画弧交OC于C点； (4)分别连接A,C和C,B，则△ABC为所求。 a A B O C 思考：这样的三角形有几个？ △ABC是等腰直角三角形。 当堂训练（10分钟） 1.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点， 求证：PB=PC O 证明:连接B,C交AD于O点 在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠BAO=∠CAO 又∵AB=AC ∴AD垂直平分BC ∴PB=PC ∵BA=BC，BD=CD ∴直线AD是BC的垂直平分线 ∴PB=PC 还有其它方法吗？ 2、已知：如图，点P是线段AB垂直平分线MN上的一点，MN交AB于O，OB=4cm，∠APB+3∠B=210°，求点B到AP的距离 A B P M N ∟ C ∟ O 解：延长AP,过B点作BC⊥AP， 交AP的延长线于C点 ∵MN垂直平分AB ∴PA=PB,∠POB=90° ∴PO平分∠APB ∴∠APB=2∠OPB=2∠OPA 在Rt△POB中：∠OPB+∠OBN=90° 又∵∠APB+3∠OBP=210° ∴2∠OPB+3∠OBP=210° 2（∠OPB+∠OBP）+∠OBP=210° 2×90°+∠OBP=210° ∴∠OBP=30° ∴∠OPA=∠OPB=90°－30°=60° 又∵∠APB+∠BPC=180° ∴∠BPC=180°－∠APB =180°－120°=60° ∴∠OPB=∠BPC 又∵BO⊥MP，BC⊥PC ∴BC=BO=4cm ∴B点到AP的距离为4cm。 A B P M N ∟ C ∟ O 3、在△ABC中,D为BC 的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E, EF⊥AB于F点, EG⊥AC于G点 求证:BF=CG 证明：连接B,E和C,E ∵D为BC的中点，DE⊥BC ∴BE=CE 又∵EA平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC ∴EF=EG，∠EFB=∠EGC=90° 在Rt△EFB和Rt△EGC中 BE=CE EF=EG ∴ Rt△EFB≌Rt△EGC（HL） ∴BF=CG $$