山东省潍坊市2023-2024学年普通高中学科素养能力测评高一上学期数学试题

试卷类型:A 2023年潍坊市普通高中学科素养能力测评 高 一 数 学 本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单选选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.化简的结果是( ) A. B. C. D. 2.已知“,”为真命题,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.存在函数满足:对任意,都有( ) A. B. C. D. 4.函数与的图象如图所示,则函数的图象可能是( ) 5.已知命题关于的不等式与的解集相同,命题:,则是成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知函数,则( ) A.是偶函数,且在上单调递增 B.是奇函数,且在上单调递减 C.是偶函数,且在上单调递增 D.是奇函数,且在上单调递减 7.定义在上的偶函数,记,,,则( ) A. B. C. D. 8.已知一台擀面机共有4对减薄率均在的轧辊(如图),所有轧辊周长均为,面带从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出,若某个轧辊有缺陷,每滚动一周会在面带上压出一个疵点(整个过程中面带宽度不变,且不考虑损耗),已知标号3的轧辊有缺陷,那么在擀面机最终输出的面带上,相邻两个疵点的间距为( ) (减薄率) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题 9.已知实数,满足,则( ) A. B. C. D. 10.函数被称为狄利克雷函数,则( ) A.是偶函数 B.对任意,有 C.对任意,有D.对任意,有 11.已知,,,若恒成立,则实数的值可以是( ) A. B. C. D. 12.已知函数的定义域为,且,若函数在的值域为,则称为的“倍美好区间”.特别地,当时,称为的“完美区间”,则( ) A.函数存在“倍美好区间” B.函数不存在“完美区间” C.若函数存在“完美区间”,在 D.若函数存在完美区间,则 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知函数若,则 . 14.写出一个同时具有下列性质①②的函数 . ①对任意都成立;②在上不单调. 15.设函数若关于的方程有四个不相等的实数根,则的取值范围为 . 16.设函数,,,则函数的图象与轴所围成图形中的封闭部分的面积是 . 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)设全集,集合,. (1)求; (2)设集合,若,求实数的取值范围. 18.(12分)已知函数(),,且不等式的解集中有且仅有两个正整数. (1)求实数的取值范围; (2)若关于的不等式的解集是,求的最大值. 19.(12分)为研究某种病毒的繁殖规律,并加以预防,将病毒注入一只小白鼠体内进行实验.经检测,病毒总数与天数存在指数函数关系,如下表.已知该种病毒在小白鼠体内的数量超过的时候小白鼠将死亡,但注射某种药物,将可杀死其体内的该种病毒.为了使小白鼠的实验过程中不死亡,设第一次在第天注射该种药物. 第天() 病毒总数 … … (1)求的最大值; (2)当取最大值时,第二次最迟应在第几天注射该种药物,才能维持小白鼠的生命? 附:. 20.(12分)已知函数(),且是定义在上的奇函数. (1)求函数的解析式; (2)设,若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围. 21.(12分)已知定义在上的函数,对任意,有,且时,. (1)判断函数的奇偶性并证明; (2)判断函数在上的单调性并证明; (3)若,解不等式. 22.(12分)对于函数,记,,,…,,其中. (1)若函数是一次函数,且,求的最小值; (2)若,且,求; (3)设函数(),记,,若,证明:. 学科网(北京)股份有限公司 $$