精品解析：天津市武清区黄花店中学2024届高三上学期第二次练习数学试题

数学 一、单选题： 1. 已知集合，，，则（ ）． A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 5. 在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ） A B. C. D. 6. 若实数，且，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 无最小值 7. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为 ②图像关于直线对称 ③在单调递减 ④把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的编号是（ ）. A. ①④ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③ 9. 设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 10. 已知复数，为虚数单位，则复数的实部为______. 11. 已知等差数列的前n项和为，若则_______. 12. 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数________． 13. 将函数（，，）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得函数的部分图象如图所示，则________． 14. 在平行四边形中，，，点在上且满足，，若为中点，且，则的长为________． 三、双空题 15. 如图，在圆锥中，，圆锥的侧面积为，是圆锥底面圆的内接正三角形，为上一点，且，则圆锥的体积为________，三棱锥的外接球的表面积为________． 四、解答题： 16. 在中，已知 （1）求角B的大小； （2）若，的面积为，求的值． 17. 如图，在三棱锥中，已知，，，，，、分别为线段、的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）求平面与平面所成二面角的正弦值． 18. 已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|． （1）求椭圆方程； （2）过点A的直线l1与椭圆交于另一点M，过点B的直线l2与椭圆交于另一点N，直线l1与l2的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l1的斜率． 19. 已知等差数列与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项. （1）求数列和的通项公式； （2）记，其中，求数列的前项和. 20 已知函数，，． （1）若在点处的切线倾斜角为，求的值； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 一、单选题： 1. 已知集合，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 化简集合，根据补集和交集的概念运算可得结果. 【详解】,, ． 故选：A 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据定义分别判断充分性和必要性即可. 【详解】若，则，则， 反之，若，当时，无意义， 故“”是“” 的充分不必要条件. 故选：A. 3. 函数在的大致图象是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性排除C、D，根据时，函数值的符号排除B，故选A. 【详解】因为，所以，所以为上的奇函数，其图象关于原点对称，故C、D不正确； 当时，，所以，故B不正确; 故选：A 【点睛】关键点点睛：利用函数的性质排除不正确选项是解题关键. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系. 【详解】解：， ， 又， . 故选：D 5. 在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形，利用向量的线性运算的定义进行运算可得. 【详解】作出图形如图，则， 所以， 故选：D． 6. 若实数，且，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 无最小值 【答案】B 【解析】 【分析】变形利用基本不等式求解. 【详解】因为， 所以 当且仅当 即时取“”， 故选：B. 7. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且点到双曲线的