陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年高二年级上学期第二次月考数学科试题 姓名：________班级：________满分：150分 一．选择题（共60分） （一）单选题（共8小题．每小题5分，共40分） 1. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 已知和向量，且，则点的坐标为 A. B. C. D. 3. 2022年北京冬奥会顺利召开，激发了大家对冰雪运动的兴趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 4. 已知平面α的一个法向量，点在α内，则到α的距离为（ ） A. 10 B. 3 C D. 5. 设直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（　　） A. l与斜交 B. C. D. 或 6. 若，则m的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知x∈{2，3，7}，y∈{－31，－24，4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 8. 在的展开式中，第三项的二项式系数为6，则第四项的系数为（ ） A. 4 B. 27 C. 36 D. 108 （二）多选题（共4小题，多选或错选0分，少选2分，全选对5分） 9. 已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（ ） A. B. C D. 10. 排列数恒等于（　　） A. B. C. D. 11. 甲、乙、丙、丁、戊、己六名学生站成一排照相，则下列选项正确的为（ ） A. 若甲和乙站在两端，则不同站法的种数为48 B. 若甲不站排头，乙不站排尾，则不同站法的种数为480 C. 若甲不站两端，乙和丙相邻，丁和戊相邻，则不同站法的种数为48 D. 若甲、乙、丙三名学生两两不相邻，且丁、戊、己三名学生也两两不相邻，则不同站法种数为72 12. 的展开式中（ ） A. 的系数为40 B. 的系数为32 C. 常数项为16 D. 常数项为8 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，，，若，则________． 14. 从集合中任取两个互不相等的数，，组成复数，其中虚数有______个. 15. 现有某类病毒记作，其中正整数，可以任意选取，则不同的选取种数为________． 16. 在空间直角坐标系中，已知点，，若点在轴上，且，则M的坐标是_____________. 三．解答题（6小题，共70分） 17. 从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本分给甲、乙、丙三人，每人一本，试将所有不同的分法列举出来． 18. 已知正方体 的棱长为1，求平面 与平面 间的距离． 19. 如图，在梯形ABCD中，，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且． （1）求点A到平面PCF的距离； （2）求AD到平面PBC的距离． 20. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4. （1）求证：AC⊥BC1； （2）请说明在AB上是否存在点E，使得AC1∥平面CEB1. 21. 如图，正方形与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，E，F分别是的中点，G是上的点，. （1）试确定点G位置； （2）求夹角的余弦值. 22. 五位师傅和五名徒弟站一排． （1）五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？ （2）五名徒弟不能相邻共有多少种排法？ （3）师傅和徒弟相间共有多少种排法？ 2023-2024学年高二年级上学期第二次月考数学科试题 姓名：________班级：________满分：150分 一．选择题（共60分） （一）单选题（共8小题．每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D （二）多选题（共4小题，多选或错选0分，少选2分，全选对5分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 二、填空题（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】36 【15题答案】 【答案】56 【16题答案】 【答案】 三．解答题（6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】答案见解析 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）在AB上存在点E，使得AC1∥平面CEB1，这时点E为AB的中点． 【21题答案】