1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上1.2矩形的性质与判定 一、选择题 1.下列命题中，不正确的是（   ） A . 对角线相等且垂直的四边形是正方形              B . 有一个角是直角的菱形是正方形              C . 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形              D . 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形              2.下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（       ） A . 1个             B . 2个             C . 3个             D . 4个              3.如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（　　） A . AC=BD             B . AD=BC              C . AB=CD             D . AB=BC              4.如图，矩形 中，连接 ，延长 至点 ，使 ，连接 .若 ，则 的度数是（   ） A .              B .              C .              D .               5.如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F，G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（   ）   A .              B .              C . a             D . 2a              6.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝ ，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（   ） A .              B .              C . 1             D . 1.5              7.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（   ） A . 4             B . 2             C . 4             D . 2              8.如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18.将矩形沿EF折叠，使点A落在CD边中点M处，点B落在N处.连接EM，以矩形对称中心O为圆心的圆与EM相切于点P，则圆的半径为（   ） A . 2.7             B . 5.4             C . 4.5             D . 3.6              9.如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为（  ） A . 10             B . 25             C . 50             D . 75              10.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（   ） A . 1             B . ﹣3             C . 4             D . 1或﹣3              11.如图，矩形OEFG的两边OE和OG都在坐标轴上，以y轴上一点为位似中心作这个矩形的位似图形ABCD，且对应点C和F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）.则位似中心的坐标是（   ） A . （0，2）             B . （0，2.5）             C . （0，3）             D . （0，4）              12.如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB的平分线与CD交于点E，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF，DF．有下列结论：①DE＝BC；②DF＝BF；③∠CDF＝∠CBF；④B，C，D，F四点在同一个圆上．其中正确结论的个数为（    ） A . 1             B . 2             C . 3             D . 4              二、填空题 13.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，△EFC是等腰直角三角形，∠FEC＝90°，若矩形