8.6.3平面与平面垂直的判定 教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《平面与平面垂直的判定》课时教学设计 一、内容及内容解析 1．内容：研究平面与平面的垂直关系 2．内容解析 （1）内容的本质 研究面面垂直与研究线线垂直一样，是从一般到特殊，即先定义二面角及二面角的平面角，再研究其中的特殊情形-面面垂直.二面角的定义类比了初中角的定义，角是从同一点引出的两条射线所组成的图形，二面角是从同一直线出发的两个半平面所组成的图形，二面角的大小是将其转化成了线线角，其本质是从棱上同一点分别在两个半平面内作棱的垂线，两条垂线所成的角就是二面角的平面角.对于面面垂直的判定转化为线面垂直问题。 （2）内容蕴含的数学思想和方法 本节课最重要的数学思想方法是转化与化归的思想，将平面与平面所成的角转化为平面角；将面面垂直问题转化为线面垂直问题.概括为一句话就是空间问题平面化，这是研究立体几何最常用的数学思想方法. 其次是特殊与一般思想.研究线线垂直、面面垂直采用的是一般到特殊的研究方法，即先定义异面直线所成的角、二面角，再研究其成90度即垂直的情形；而研究线面垂直则采用了从特殊到一般的思想，即先定义线面垂直，再定义直线（斜线）与平面所成的角.这充分体现了特殊到一般的数学思想. 再次本节课的研究中还采用了类比思想，定义二面角时，类比了初中角的定义，面面垂直关系类比面面平行进行研究. （3）知识的上下位关系 本节内容以初中的相交直线所成的角以及上一单元空间中点、直线、平面的位置关系为 基础，它是前面位置关系内容的特殊化位置关系的研究，在空间的位置关系中，平行和垂直是两种特殊的位置关系，通过这两种特殊的置关系的间的以用它们来处理一般的关系. （4）内容的育人价值 本节的学习中，要通过观察生活中的物体，探究平面与平而的垂直关系，发展学生的数核心素养；能在空间图形中，分析点、线、面的位置关系，找出垂直关系，提升学生的数学抽象核心素养；通过面面垂直的判定定理的学习，运用其证明相关命题，解决相关问题，在此过程中可以培养学生的逻辑推理核心素养。 基于以上分析，确定本节课的重点：理解二面角的定义、度量二面角的方法以及掌握求解二面角大小的方法；利用判定定理解决简单的面面垂直的问题． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1） 能从实物中总结归纳出二面角及其平面角的概念，在此基础上理解两个平面垂直概念 ，掌握两个平面垂直的判定定理，并会运用其解决问题。 （2）在归纳二面角和平面角的过程中体现归纳推理，类比的思想，在探究两个平面垂直判定定理的过程中体会立体几何中“降维”的方法。 （3）在探究二面角及其平面角的过程中培养学生直观想象、逻辑推理、数学抽象的核心素养； 在探究两个平面垂直判定定理的过程中培养逻辑推理的核心素养。 2．目标解析 达成目标的标志是： （1）能够找到或作出二面角的平面角，能用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表述平面与平面垂直的判定定理，并能用它们来证明或求解相关的垂直问题. （2）从垂直关系的判定定理的研究中体会立体几何研究问题的方法：直观感知，操作确认，推理论证，度量计算. 三、学情分析 一方面，学生在学习了“线面平行”、“两个平面平行”、“线面垂直”之后，来到立体几何证明的最后一项“两个平面垂直”，前面已经有的学习经验可以为学生分析两个平面垂直问题提供重要的参考价值，特别是“降维”的思想方法，给了学生探究“两个平面垂直”问题的解决的一个重要方向，在教学中应充分调用学生在前面学习中所积累的宝贵经验，利用相似的方法将研究思路推广到两个平面垂直上来，积极引导学生发现、思考、减少老师的“讲”，增加学生的“学”。 另一方而，学生面对一个新的问题或猜想，如何把问题转化成已有知识能够解决的问题或者如何将已有的经验、方法运用到新的问题，这对于学生的思维要求比较高，所以在这个方面教师要加以引导，按照思维的规律和过程设置好适合的问题.同时在将定理用图形语言、数学符号语言准确表达时也会有障碍，应用定理也需要时间和过程. 基于以上分析，确定本节课的难点：判定定理的研究以及利用判定定理解决简单的面面垂直的问题． 四、教学流程设计 设计意图：通过回顾线线垂直、线面垂直的定义及判定，让学生小结其共性后猜想出面面垂直的定义，为后面的类比学习做准备。 环节一: 复习回顾、铺垫引入 设计意图：让学生从直观上感受两平面相互垂直的形象以及两平面相交时存在不同的位置关系，从而明白利用二面角去刻画两平面的位置关系的必要性. 环节二: 直观感知、操作确认 环节三: 抽象定义、理解定理 设计意图：类比角的概念定义了二面角，并在此基础上去探究度量二面角的方法.通过对实际问题的小结和归纳，得到面面垂直的判定定理.并且通过运用三种不同的语言去描述判定定理，同时通过定义加以证明来加深对判定定理的理解. 设计意图：通过运用面面垂直判定定理去解决实际问题，让学生