27.2.3相似三角形的应用举例 学案 2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版初中数学八年级上册第十四章第一节 常说口里顺，常做手不笨。 27.2.3相似三角形的应用举例 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1. 能理解：相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识。 2. 会运用：相似三角形的判定方法和性质解决问题。 3. 能掌握：三角形相似解决实际问题的一般步骤。 【学习重点】正确理解三角形相似解决实际问题的一般步骤。 【学习难点】正确运用运用相似三角形的判定方法和性质解决问题 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 1. 前面我们学习了三角形相似的判定和性质，学习了哪些内容？ 2. 利用已学判定和性质，想一想三角形相似性质解决实际问题的一般步骤是什么？ （二）自主学习，探究新知（自学教材P39—P41，完成下列问题） 运用三角形相似解决实际问题的一般步骤： （1）根据题意画出 ；（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 ， 或它们之间的关系；（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出 ；（4）写出答案. 【想一想】—— 1.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸处取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45米,ST=90米，QR=60米，求河的宽度。 【想一想】—— 例.已知左、右并排的两颗大树的高分别是AB=8米和CD=12米，两树的根部的距离BD=5米。一个身高1.6米的人沿着正对这两颗树的一条水平直线l从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ （三）应用新知，展示交流 1．在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋高楼的影长为90米，这栋高楼的高度是多少 2．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 求该古城墙的高度 （四）课堂小结，盘点收获 今天我们发现、归纳并运用了三角形相似的性质。 1.内容是什么？ 2.我们是怎么发现和归纳的？ 3.在运用过程中要注意什么？ （五）当堂检测，巩固拓展 如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,求A、B两点间的距离 。 （六）整理学案，布置作业 1. 整理学案。请同学们把把今天的学案整理好. 2. 布置作业 必做题：九年级下册配套《一课一辅》 选做题：马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米． （1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？ （2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？ ( （1） （2） ) 【学习反思】 我的收获：________________________________________________________________. ___________________________________________________________________________我的困惑：_________________________________________________________________. ______________________________________________________________________________. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$