27.1.2 相似多边形与比例线段 导学案 2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教版初中数学九年级下册第二十七章第1节 常说口里顺，常做手不笨。 27.1.2 相似多边形与比例线段 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1. 能理解：相似多边形的概念和特征，能在格点图中画出已知图形的相似图形。 2. 会运用：会运用相似多边形的有关知识解决实际问题。化归与转化思想。 3. 能掌握：相似比的有关计算。 【学习重点】正确理解相似比的概念。 【学习难点】正确运用相似多边形的有关知识解决实际问题。 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 1. 前面我们学习了相似图形，学习了哪些内容？ 2. 类比相似图形，想一想相似多边形应满足哪些条件？相似比？ （二）自主学习，探究新知（自学教材P26---P27，完成下列问题） 1．对于四条线段a、b、c、d, 如果其中两条线段的比等于 ,如=(即ad=bc),那么我们就说这四条线段是 . 2．相似多边形的 相等，对应边 . 3．相似多边形 的比称为相似比，当相似比为1，这两个多边形 . 4．用放大镜看一个四边形ABCD，若该四边形的边长放大5倍，下列说法正确的是( ) A. 角A是原来的5倍 B. 周长是原来的5倍 C. 每一个内角都发生了变化 D. 以上说法都不对 5．五边形ABCDE的五边长分别为5 cm、20 cm、30 cm、35 cm、40 cm. 另一个和它相似的五边形的最短边长是10 cm，则这个五边形的最长边为 . 【想一想】—— 例1 在两个相似的五边形中，一个图形的各边长分别为1、2、3、4、5，另一个的最大边为8，则后一个五边形的周长是多少？ 【想一想】—— 1. 已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别为4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积的比. 2. 下列各组线段中，成比例线段的是( ) A. 1、2、3、4 B. 1、2、2、4 C. 3、5、9、13 D. 1、2、2、3 （三）应用新知，展示交流 1．相似多边形对应角________________. 对应边的比______________. 2．相似形与全等形的联系与区别：全等形是相似形的特殊情况．全等一定_______，但相似不一定____________. 3．对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做____________.相似多边形对应边的比叫做______________. 相似比为1的两个图形___________. 两个边数不同的多边形一定_____相似，仅有对应角相等（如矩形）或仅有对应边成比例（如正方形与菱形）的多边形__________相似． （四）课堂小结，盘点收获 1．比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如=(即ad=bc)，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段. 2．相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 3．相似比: 相似多边形对应边的比. （五）当堂检测，巩固拓展 1.【练一练】在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印的放缩比例为 . 2.【用一用】两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是（ ） A. B. C. D. 3.【变一变】 （1）如图①所示的两个三角形是相似的，则x=_______，m=_______，n=________． 　 （2）已知如图②，两个四边形形相似，　则x= ，y= ，α= ． （六）整理学案，布置作业 1. 整理学案：请同学们把今天的学案整理好. 2. 布置作业 必做题：九年级下册配套《一课一辅》 选做题： (1)．把矩形对折后得到的矩形和原来的矩形相似，那么这个矩形的长与宽之比为 . (2)．已知三个数1，2，，请你再添上一个(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是 . 【学习反思】 我的收获：________________________________________________________________. _______________________________________________