广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学周测5

肇庆市第一中学2023-2024学年高二数学周测5+答案 一、单选题 1．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于(　　) A．120° B．30° C．60° D．60°或30° 2．若点，点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知平面的法向量，且点，，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 5．如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．在矩形ABCD中，，，平面ABCD，，则PC与平面ABCD所成的角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．120° 7．在直三棱柱中,所有的棱长都相等, 为的中点, 为的中点,则与所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 8．如图所示，在正方体中，点P是底面内（含边界）的一点，且平面，则异面直线与BD所成角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在正方体中，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 10．已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．为钝角 D．在方向上的投影向量为 11．在正三棱柱中，所有棱长为1，又与交于点，则（    ） A．= B． C．三棱锥的体积为 D．与平面BB′C′C所成的角为 12．在正方体中，，E，F，M分别为，CD，的中点，则下列正确的是（    ） A． B． C．若点P是正方体表面上一动点且满足，则点P的轨迹长度为 D．已知平面过点C且，若，且，则Q点的轨迹长度为 三、填空题 13．设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为 14．已知，，则的最小值为 ． 15．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，分别在棱B1B和D1D上，且BE，DF．若，则x+y+z＝ ． 16．如图，在棱长为2的正四面体中，平面，垂足为，为校的中点，则 ．    四、解答题 17．已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 18．如图，在平行六面体中，．求： (1)； (2)的长； 19．如图，在平行六面体中，，且， (1)试用表示向量. (2)若，，，求的长. 20．已知四棱柱的底面是边长为2的菱形，且，，. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 21．如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别是棱，BC，AC的中点，． (1)证明：平面平面； (2)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值． 22．在如图所示的圆柱中，为圆的直径，，是的两个三等分点，，，都是圆柱的母线. (1)求证：平面； (2)若，求二面角的大小. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．解：设直线与平面所成的角为，则，故选B． 2．解：设，则， 因为，所以，解得. 故点的坐标为. 故选:A. 3．解：因为， 所以， 即，解得. 故选：A. 4．解：由题意得，点到平面的距离为. 故选：B 5．解：因为四棱锥的底面是矩形，，，，是的中点， 所以 故选：B 6．解：以点A为坐标原点，AD，AB，AP所在的直线分别为x轴,y轴、z轴， 建立空间直角坐标系， 则，，， 平面ABCD的一个法向量为， 所以． 又因为，所以， 所以斜线PC与平面ABCD的法向量所在的直线所成的角为60°， 所以斜线PC与平面ABCD所成的角为30°． 故选：A 7．解：因为直三棱柱，所以面， 以为原点，在平面中，过作的垂线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设直三棱柱中,所有的棱长都为2, 则， ， 设与所成角为， 则， 故选：B. 8．解：过A作平面平面，点P是底面内（含边界）的一点，且平面，则平面，即在与平面的交线上， 连接， ，则四边形是平行四边形， ，平面， 同理可证平面， 平面平面，则平面即为，点在线段上， 以D为坐标原点，建立如图坐标系，设正方体棱长为1， 则，，，设，， ，， ，，， 设与BD所成角为， 则 ， 当时，取得最小值为0， 当或1时，取得最大值为， ，则. 故选：C. 9．解：以点为坐标原点，以，，方向为，，轴为正方向，建立如图所示空间直角坐标系