第15章分式 期末综合复习训练题 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列代数式中，不是分式的为（    ） A． B． C． D． 2．年月日，上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．若分式的值等于0，则x的值为（    ） A． B．2 C． D． 4．若将中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 5．若分式的值为负数，则x的取值范围是（    ） A．x为任意数 B． C． D． 6．如果，那么分式的值是（    ） A．6 B．3 C．2 D．12 7．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 8．青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点的地方出发．一部分人骑自行车先走，过了后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度是骑车志愿者速度的倍，设骑车志愿者的速度为 ．根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．以下三个分式，，的最简公分母是 . 10．化简：的结果是 ． 11．学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为 ．（用含a、b、m的最简分式表示）． 12．已知代数式与的值互为倒数，则 ． 13．若，则的值为 ． 14．（1）当 时，关于的方程有增根； （2）若，则的立方根为 ． 15．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则根据题意可得方程是 ． 16．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x＝4． 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知关于的方程． (1)当，时求分式方程的解； (2)当时，求为何值时，分式方程无解． 21．阅读下列材料：通过以前的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：； 解决下列问题： (1)分式是________分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式化为带分式． 22．阅读下列材料： 消元求值作为解决代数式求值时一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛，常见的消元方法有：代入消元法，加减消元法、比值消元法等方法，下面介绍一种倒数消元法． (1)已知，，则______； (2)已知，，求证：； (3)已知（其中、、互不相等），求的值． 23．计划将中央大街的老城区居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)若甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工1天需付工程款2万元，若要求完成此项工程的工程款不超过100万元，求甲队最多干几天？ 24．下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元， 用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 任务： (1)解法一所列方程中的表示___________，解法二所列方程中的表示___________． A．甲种商品每件进价元 B．乙种商品每件进价元 C．甲种商品