专题26.2反比例函数的图象与性质（二）【八大题型】-2023-2024学年九年级数学下册同步精讲精练（人教版）

专题26.2 反比例函数的图形与性质（二）【八大题型】 【人教版】 【聚焦考点】 题型一 反比例函数的对称特点 题型二 反比例函数与二次函数图像共存问题 题型三由反比例函数K值求几何图形面积 题型四由几何图形面积求反比例系数K 题型五反比例函数与一次函数图形共存问题 题型六反比例函数与一次函数交点解方程或者不等式题 型七反比例函数与一次函数的实际应用 题型八反比例函数的几何综合 【题型归纳】 【知识点 反比例函数图象的对称性】 （1）中心对称，对称中心是坐标原点 （2）轴对称：对称轴为直线和直线 题型一 反比例函数的对称特点 1．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于 ．    2．如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为 ． 3．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是 ． 4．如图，点A、C是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A作轴于点B，若的面积为7，则反比例函数的表达式为 ． 题型二 反比例函数与二次函数图像共存问题 5．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．函数和在同一坐标系里的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（    ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是(　　)    A．   B．   C．   D．   题型三由反比例函数K值求几何图形面积 9．如图，反比例函数的图象与直线的交点为，过点作轴的平行线与过点作轴的平行线相交于点，则的面积为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 10．如图，动点分别在轴，轴的正半轴上，动点在反比例函数的图象上，若轴，是以为底边的等腰三角形，则的面积为 ． 11．如图，点在反比例函数的图象上，且垂直于x轴，垂足为点B，则 ． 12．如图是反比例函数和在x轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A．3 B．6 C． D． 题型四由几何图形面积求反比例系数K 13．如图，在平面直角坐标系中，点、均在反比例函数的图象上，若的面积为8，则k的值为（    ）．    A．3 B．6 C．9 D．12 14．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，若的面积为3，则的值为              15．如图，在四边形中，点在轴正半轴上，轴，为边中点，双曲线经过两点，若的面积是2，则的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 16．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图象上，轴，垂足为，连接，的是面积为6，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 题型五反比例函数与一次函数图形共存问题 17．一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中可能为（    ） A．   B．   C．   D．   18．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   19．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B．   C．   D．   20．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   题型六反比例函数与一次函数交点解方程或者不等式 21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，若，则x的取值范围是 ． 22．如图直线与双曲线相交于两点，则不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 23．若直线与双曲线相交于点，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 24．如图，反比例函数与正比例函数相交于点和点，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 题型七反比例函数与一次函数的实际应用 25．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（    ） A．月份的利润为万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C．月份该厂利润达到万元 D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 26．某品牌热水器中，原