1.2直角三角形（1） 课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形（1） 学习目标（1分钟） 1.掌握勾股定理及其逆定理； 2.能熟练用直角三角形的相关定理解决问题； 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 自学指导1（5分钟） 自学P14-15 “议一议” 之前的内容，回答下列问题： 1、 定理：直角三角形的两个锐角 . 2、 定理： 的三角形是直角三角形. 3、勾股定理： . 勾股定理的逆定理： , . 课本上是如何证明的？ 互余 有两个角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 判定 性质 直角三角形的性质 直角三角形的判定 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. 点拨：勾股定理的逆定理证明： B C A 作Rt△A′B′C′,使 ∠ C′=900, B′C′=BC, C′A′=CA B C A C′ A′ B′ 再证：△ABC≌△ A′B′C′（ ） 证明： 得：∠C=∠ C′=90°（ ） SSS 全等三角形对应角相等 如果三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。 在△ABC中， ∵ a2 + b2 = c2 ∴ △ABC是直角三角形 c a b B C A 逆定理几何语言 自学检测1：（7分钟） 完成P16随堂练习T1、2 1、 解： ∵∠A=∠B=45° ∴△ABC为等腰直角三角形，且AB为斜边 ∴AC=BC=3 ∴AB2=AC2+BC2=18（勾股定理） ∴AB= A C B 2、 A B C D 13 5 12 10 证明： ∵在△ABD中： AD2+BD2=122+52=169 =132=AB2 ∴△ABD为直角三角形，且 ∠ADB=90° ∴AD所在直线是线段BC的中垂线 ∴AB=AC（ ） 线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等 2.在两个命题中,如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ，那么这两个命题称为 ,其中一个命题称为另一个命题的 . 3.一个命题是真命题，它的逆命题 是真命题，如果一个 的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个 ,这两个定理称为 ,其中一个定理称另一个定理的 . 条件 结论 结论 条件 互逆命题 逆命题 定理 定理 互逆定理 逆定理 自学指导2：（4分钟） 认真阅读P17“议一议”至P18的内容，并回答： 1.议一议中两个命题的条件和结论之间有什么关系？ 这两个命题的结论、条件是互换的关系 不一定 如果a=0，b=0,则ab =0. 例： 原命题 逆命题 互逆命题 两直线平行，同旁内角互补； 定理 逆命题 互逆定理 思考：①任何一个命题都有逆命题吗？ ②任何一个定理都有逆定理吗？ 相等的角是对顶角 定理：对顶角相等 逆命题： 逆定理 任何一个命题都有逆命题, 但任何一个定理未必都有逆定理 . 如果ab =0，那么a=0，b=0. 同旁内角互补，两直线平行。 有的 (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． 1.说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立 逆命题:如果两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形全等.不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 自学检测2：（4分钟） 变式：等腰三角形的两腰上的高相等的逆命题是: