精品解析：天津市武清区南蔡村中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024年高二年级第一学期第二次月考数学试卷 一、单选题 1. 已知空间向量，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线l：的倾斜角θ为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点的坐标是 A. B. C. D. 4. 已知过坐标原点的直线l的方向向量，则点到直线l的距离是 A 2 B. C. D. 5. 在等差数列中,,,则公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 双曲线C与椭圆有相同的焦点，一条渐近线的方程为，则双曲线C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 55 B. 56 C. 45 D. 46 9. 已知椭圆E的左、右焦点分别为，过且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若为直角，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 若椭圆焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________. 11. 已知空间向量，且，则实数________． 12. 过点直线与圆相交于，两点，则的最小值为__________． 13. 圆和圆的交点为，，则线段的垂直平分线的方程为____________. 14. 如图，已知平行六面体中， ，，.为的中点，则长度为________. 15. 数列满足：，则的值为______. 三、解答题 16. 已知数列前n项和为. （1）试写出数列前3项； （2）求数列的通项公式. 17. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆的离心率为，上顶点为． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值． 19. 已知圆，A是圆C上一动点，点，M为线段的中点． （1）求动点M的轨迹方程； （2）记M的轨迹为曲线E，过点的点线l与曲线E有且只有一个交点，求直线l的方程． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，． （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角； （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面垂直，如果垂直，求此时点到平面的距离，如果不垂直，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年高二年级第一学期第二次月考数学试卷 一、单选题 1. 已知空间向量，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标运算求解. 【详解】， ， 故选：A 2. 直线l：的倾斜角θ为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜率的定义即可求得倾斜角. 【详解】的倾斜角θ满足，故. 故选：D. 3. 抛物线的焦点的坐标是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：本题已知：，则:，又焦点在y轴的正半轴上得： 考点：已知抛物线方程求焦点坐标． 4. 已知过坐标原点的直线l的方向向量，则点到直线l的距离是 A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出投影向量的模长，利用勾股定理即可求解. 【详解】由题意可知，在直线l上的投影向量的模长为， 所以点到直线l的距离是. 故点到直线l的距离是. 故选：D 5. 在等差数列中,,,则公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设公差为,根据题意将已知条件化为和的形式,解方程组即可得到结果. 【详解】设公差,则 , 解得. 故选:C. 6. 已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】求出圆心和半径，再利用圆心到直线的距离求得，由即可解得的值. 【详解】，化简为， 可得圆心，半径为， 圆心到直线的距离， ，即， 或（舍去） 故选：D. 7. 双曲线C与椭圆有相同的焦点，一条渐近线的方程为，则双曲线C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆方程求得半焦距，则渐近线方程及焦点位置设出双曲线方程，再由半焦距求得参数值得双曲线标准方程． 【详解】由题意知，设双曲线的方程为，∴，∴，∴. 故选:A. 8. 若，则（ ） A. 55 B. 56 C. 45 D. 46 【答案】D 【解析】 【分析】在数列递推式中依次取，得到个等式，累加后求出数列的通项公式，即可求出答案. 【详解】由， 得，， ，，， 累加得，