圆与方（教案）-六年级上册数学人教版

《圆与方》 一、教学目标：  1.学生学会画正方形的外切圆和内切圆，培养学生的作图能力。  2.在解决有关“外圆内方”和“外方内圆”的实际问题的过程中，发现正方形和圆面积之间的关系。积累关于面积计算的数学活动经验。培养学生的探究意识。  3.感受数学之美，了解数学文化，体会数学与生活的密切联系。 二、教学重点：  会解决“外方内圆”和“外圆内方”的问题。  三、教学难点：  理解图形中正方形与圆的关系，发现一般规律。 四、教学过程：  （一）图片导入。 给学生播放古建筑天坛和地坛的图片，初步认识圆与方在中国传统文化中的应用，引入课题。 （2） 探究 1. 动手画图，感悟图形间的关系。 （1） 拿出学习单，在任务一左边的正方形内画出一个最大的圆。 学生独立完成后，利用展板展示学生作品，并说一说他是怎样做的。 师：要画圆，需要确定圆心和半径。圆心：以正方形对角线交叉点为圆心；半径：以正方形边长的一半为半径。这样的图形称为外方内圆。（板书） （2） 在右边的正方形外画一个圆，使正方形的四个角都在圆上。 学生独立完成后，利用展板展示学生作品，并说一说他是怎样做的。 师：利用上个画图的经验，通过正方形对角线的交点找到圆心，以对角线的一半做半径画圆。这样的图形称为外圆内方。（板书） （3） 小组讨论：比较画出的两个图形，它们的位置与大小有什么不同？说一说你的发现。 发现：一个的正方形在圆的外面，一个的正方形在圆的里面，两个圆的大小相同。 2. 实际计算图形间的关系。 （1） 出示例3图案，学生用数学语言描述出图中的数学现象。（外方内圆、外圆内方 （2） 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ ①阅读理解：知道了什么？要解决什么问题？ ②分析与解答：外方内圆：面积差=正方形面积－圆面积 外圆内方：面积差=圆面积-正方形面积 学生独立思考解答，集体汇报。 3. 探索总结规律 如果两个圆半径都是r，正方形和圆之间部分的面积结果又怎样？ 由此得出一般结论：外方内圆图中，正方形与圆之间的面积是0.86r²，外圆内方图中，圆与正方形之间的面积是1.14r²。 （3） 巩固练习 右图是一面我国唐代铜镜的背面。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间部分的面积是多少？ （P68 做一做） （4） 总结提升 1. 请学生说说本节课的收货？ 2. 师：今天我们认识了“方”与“圆”这两个图形，你们知道吗？其实这两个图形在传统文化中有着独特的意义。比如说：“天圆地方”就指的是人要心性通达，同时要讲规矩。俗话说的“没有规矩无以成方圆。”就是这个意思。这是中国人世代传承的做人做事的准则，是一种特有的人生观、价值观。慧者，圆中立命。在方中做人，圆中处世。与大家共勉，谢谢大家！ （5） 检测 圆的半径/cm 1 2 3 4 圆的面积/ cm  正方形面积/ cm  圆与正方形的面积比 1.下表中的圆是从正方形中画出的最大的圆，请根据它们的关系完成下表。 P71 15题 5、 板书设计 圆 与 方 外方内圆：-=0.86r² 外圆内方：-=1.14r² 学科网（北京）股份有限公司 $$