1.1.4等腰三角形 课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

1.已知实数x，y满足 则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 . 2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时， 应先假设 . 课前小测：（2分钟） 20 直角三角形中两个锐角都大于45° 1.1.4等腰三角形 2 学习目标：（1分钟） 掌握等边三角形的判定定理及它的运用; 掌握直角三角形有关的性质定理，并会运用定理解决问题。 自学指导1：（2分钟） 看课本P10的内容，回答课本上的问题。 C A B 600 (3)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？ (2)三个角都相等的三角形是等边三角形吗？ 600 600 (1)什么是等边三角形？ 定理: 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. ∵AB=AC,∠B=600 ∴△ABC是等边三角形 A C B 600 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形 几何语言： A C B 几何语言： A B C 怎样判断三角形ABC是等边三角形？ 方法一：三角形的三边相等； 方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 方法二：三角形的三角相等； 你能说明理由吗？ 讲授新课 自学检测1：（3分钟） 1.完成P13的知识技能-1T；联系拓广-3T. A C B D E F A B C E D 自学指导2：（3分钟） 认真阅读P11做一做至P12的内容，回答课本问题： 1.用两个含30°角的三角尺能拼成一个等边三角形吗？ 2.从你拼出的三角形你能得出什么结论？ A B D 300 300 C BC = AB． 　　问题　你能借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ A B D C 讲授新课 　　猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 　　问题　请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. 证明：在△ABC 中， ∵　∠C =90°，∠A =30°, ∴　∠B =60°． 延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD，则△ABD 是等边三角形． 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A=30°. 求证： A B C 　BC = AB D 　　思考　这个命题是真命题吗？请进行证明． 由等边三角形的性质可知， AC 也是BD 边上的中线， ∴　BC = BD = AB ． 　　追问：你还能用其他方法证明吗？ A D 另证：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE， 则∠ACE =90°- 60°= 30°． ∴∠ACE =∠A ∴AE=EC 在△ABC 中， ∵　∠ACB=90°，∠A =30°， ∴　∠B =60°． 在△BCE 中， ∵　∠BCE=60°，∠B =60°， ∴　△BCE 是等边三角形． ∴　BC =BE =CE． ∴AB=AE+BE=2BC 即 E A B C BC = AB ∵∠ACB=900,∠A=300. ∴BC= AB. A B C 300 思考： ____________ 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言： 5 　　例1　如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ． A B C 课堂训练 1 　变式　如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = . A B C D 课堂训练 变式训练：（3分钟） 1.一辆汽车沿30°角的山坡从山脚到山顶，共走了4000 m，那么这座山的高度是 . 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D,若AB=8 cm,则CD= cm. 2000 m A B C D 例2 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高？ 2.仿例题，做习题： 如图，RT△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，从顶点B引射线BD与CA交于点D，使∠CDB=30° 求证：AD=2BC. A B C D 解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°， ∴　BC = AB，DE = AD．　 又　AD = AB， ∴　DE = AD =1.85（m） ．　　 ∴　BC =3.7（m）．　 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．　　 　　例3　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =