1.1.2等腰三角形 课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

课前小测： 1.证明一般三角形全等有哪些判定方法? 如图，点B、D、C、F在 一条直线上，且BD=FC，AB=EF． （1）请你只添加一个条件 （不再加辅助线）， 使△ABC≌△EFD，你添加 的条件是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD． 2.已知等腰三角形的一个内角为50°，那么它的 另两个内角为 ． 3.已知等腰三角形的两条边为4和6，则它的周长 为 。 1.1.2等腰三角形 2 1.掌握等腰三角形的性质定理； 2.掌握等边三角形的性质定理 学习目标：（1分钟） 认真阅读课本P5的例1，完成： 1.等腰三角形两底角的角平分线 . 2.思考：等腰三角形两腰上的中线 相等吗？高线呢？ 自学指导1：（3分钟） A C B F E 相等 在等腰三角形中作出两底角的平分线，这两个底角的平分线相等吗？你能证明你的结论吗？ 证明：等腰三角形的两底角平分线相等. 已知：如图在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线. 求证：BD=CE C A B D E 证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵ BD，CE是△ABC的角平分线 ∴ ∠DBC= 0.5∠ABC， ∠ECB= 0.5 ∠ACB ∴ ∠DBC= ∠ECB 又∵BC=CB，∠ABC=∠ACB ∴△BDC≌△CEB(ASA) ∴ BD=CE 讲授新课 A C B F E 结论：等腰三角形两腰上的中线相等. 思考：等腰三角形两腰上的中线 相等吗？ A C B F E 思考：等腰三角形两腰上的高线 相等吗？ 结论：等腰三角形两腰上的高线相等。 两底角的角平分线相等 两腰上的中线相等， P5-6的议一议 E D C B A 自学检测1：（5分钟） 1：完成P7的知识技能第1,2题。 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD 是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交 AD于点E，EF⊥AB，垂足为F． 求证：EF=ED． 自学指导2：（3分钟） 自学P6的想一想的内容，思考： 1： ＿＿＿＿是特殊的等腰三角形 2：等边三角形有什么特征？ 等边三角形 等边三角形的三个内角都相等， 并且每个角都等于60° C A B 600 600 600 自学检测2：（10分钟） 1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 2.如图，在△ABC中，D,E是BC的三等分点， 且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数 A B D E C 3：如图，已知AB=AC，AD=AE． 求证：BD=CE．                       4:已知，如图，点D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点，且AD=CE (1)求证：CD=BE; (2)求∠EFC的度数。 A D E B C F 1：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC= 2：等腰三角形一腰长为5，一边上的 高为4，则底边长 ． 69° 变：在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC， 求∠A的度数。 36° A D C B 变式题 当堂训练: 13 6或2.5或4.5 3.如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB=100，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添加的钢管长度都与OE相等，求： （1）∠FGH的度数；（2）最多能添加多少根？ 第3题 G F E O B A H 120° 8根 变： 已知如图：∠MON=30°，点A1、A2、 A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射 线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、 △A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，求△A6B6A7的边长. 32 4.如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°． （1）直接写出∠ABC的度数； （2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线． ①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形 ABC除外）并选其中一个写出推理过程；                                                      ②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由．