1.1.1 等腰三角形 课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

1.1.1等腰三角形 1 学习目标：（1分钟） 1.回顾判定三角形全等的方法； 2.掌握证明的基本步骤、书写格式和三种语言; 3.掌握等腰三角形的性质. 全等三角形判定公理: 1.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 自学指导1：（2分钟） 定理: 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 判定公理1: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. A B C A′ B′ C′ 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′ 　 BC=B′C′ 　 AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）. 几何的三种语言 文字语言 符号语言 图形语言 判定公理2: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′ 　 ∠A=∠A′ 　 AC=A′C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS） A B C A′ B′ C′ ● ● 判定公理3: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ ∠A=∠A′ 　 AB=A′B′ 　　　 ∠B=∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA） A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 判定定理: 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 在△ABC与△A′B′C′中 ∵∠A=∠A′ 　∠C=∠C′ 　AB=A′B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）. A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 思考：已知在△ABC和△DEF中，AC=DF,AB=DE,∠B=∠E=40°,则△ABC和△DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由. A B C D E F F 结论：SSA不能判定两三角形全等 性质公理: 全等三角形的对应边、对应角相等. ∵ △ABC≌△A′B′C′ ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ （全等三角形的对应边相等）; ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）. ● ● ● ● ● ● A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的 高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 1.如图，D在AB上，E在AC上， 且∠B =∠C，那么补充下列一个 条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是( ) A．AD=AE B． ∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC B 2.已知：如图，CD⊥AB， BE⊥AC，垂足分别为D、E， BE、CD相交于O点，∠1=∠2， 图中全等的三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 D 自学检测1:（8分钟） 4.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截CG=AB，连结AD、AG, 求证：AD=AG。 试探索线段AD与AG的关系? 认真阅读课本P2-3想一想之前的内容，注意： 1.证明命题时应先把命题改写成已知求证的形式，然后再写证明过程； 2. 解题时要写成: “∵”、“∴”格式。 3.等腰三角形有哪些性质？如何证明？ 自学指导2：（4分钟） 议一议, 做一做 如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足. → → D C B A D C B A D (C) B A 等腰三角形性质定理：等边对等角 1.用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C A C B D 如何证明？ 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 1 2 证明：等腰三角形的两个底角相等 D 证明等腰三角形的性质定理 作顶角的平分线 讲授新课 定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 方法一： 证明： 作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形