27.2相似三角形同步练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、选择题。 1.已知△ABC∽△A′B′C′，且＝，则S△ABC∶S△A′B′C′为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是(　　) A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABC C.＝ D．S△ABC＝3S△ADE 3．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边长为( ) A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm 4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝( ) A．30 B．25 C．22.5 D．20 5．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（　　　） A．（4，2） B．（3，） C．（3，） D．（2，） 6．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，和的顶点都在格点上(小正方形的顶点).，，，，是边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与相似，所有符合条件的三角形的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　） 　 A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2 8.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（　　） 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 9．如图，小颖把一面镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知 米，小颖目高 米，则树的高度AB为（　　） A．3.2米 B．4.8米 C．8米 D．20米 10．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 （　　） A． B． C． D． 二、填空题。 1．已知△ABC∽△DEF，且＝，且△ABC与△DEF的周长和为175，则△ABC的周长为__ __． 2.△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有　 　．（只填序号） 3．在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为　 　时，使得△BOC∽△AOB． 4．已知△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，则△A′B′C′的斜边上的高为________． 5．如图，某小区车库出入口的栏杆短臂 长1m，长臂 长8m，当短臂外端 下降0.5m时，长臂外端 升高　 　. 三、解答题。 1.(1)如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC,求AC的长.  (2) 在四边形ABCD中,∠BAC=90，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2,BE=2ED,求BC的长. 2.如图，直角三角形ABC与直角三角形DEF相似，AC与DF的长度之比是3∶2. (1)DE与AB的长度之比是多少？ (2)已知直角三角形ABC的周长是12 cm，面积是6 cm2，求直角三角形DEF的周长与面积． 3.如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下： (1)图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明； (2)若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形． 4．已知△ABC∽△DEF，＝，△ABC的周长是12 cm，面积是30 cm2. (1)求△DEF的周长； (2)求△DEF的面积． 5．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？ 6.将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A