4.4.3不同函数增长的差异课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课前阅读 课本P117指数函数的性质、P133对数函数的性质 4.4.3不同函数增长的差异 高薇 2023年12月5日 学习目标 素养目标 1、体会、了解一次函数、指数函数和对数函数的增长特性。 数学抽象数学运算 逻辑推理 直观想象 2、掌握一次函数与指数函数、一次函数与对数函数的增长差异,并能解决相关问题。 3、能正确地选择函数模型解决实际问题。 复习导入 三种函数模型 在都是增函数，它们间有区别吗？ 本节探究活动： 选取适当的一次函数、指数函数和对数函数,探索它们在区间上的增长差异,并描述函数增长的特点。 我们采用由特殊到一般， 由具体到抽象的研究方法 1、请同学们在纸上画出、 的函数图象，并观察在区间上函数图象的增长特征！ 活动一：（3分钟） 2、请同学们在纸上画出 的函数图象，并观察在区间上函数图象的增长特征！ 1、观察、两个函数图象，你能得到哪些结论？ 2、观察两个函数图象，你能得到哪些结论？ 请同学对比它们的图象，小组讨论，小组代表分享从以下的 方面进行描述：（1）交点（2）图象特征（3）增长特征 活动二：（5分钟） 3、你能总结出一次函数，对数函数和指数函数之间的增长差异吗？ 问题1：以函数 和为例，探索它们在区间上的增长差异，你能描述一下它们的特点吗？ 增长速度越来越快 增长速度不变 （1）交点 （2）图象特征 （3）增长特征 新知探究 ，使时，恒成立 时，恒成立 新知探究 指数函数与一次函数的增长情况。 指数函数增长速度最终都会大大超过一次函数。 指数函数呈 爆炸型增长 ，使时，恒成立 新知探究 问题2：以函数为例，探索它们在区间上的增长差异，你能描述一下对数函数的特点吗？ 增长速度越来越慢 增长速度不变 时，恒成立 新知探究 对数函数与一次函数的增长情况。 一次函数增长速度最终都会大大超过对数函数。 对数函数呈 平缓增长 ，使时，恒成立 新知探究 问题3：你能总结出一次函数，对数函数 和指数函数之间的增长差异吗？ 新知探究 ①的图象在上 匀速上升； ②的图象在上 增长得越来越慢； ③的图象在上 增长得越来越快. 直线上升 对数增长 指数爆炸 ，使时，恒成立 新知复述 常见函数模型的比较 直线上升 指数爆炸 对数增长 当堂检测（3分钟） 1、当越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是（ ）. 2023 2、当越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是（ ）. 3、 练习巩固 1、 练习巩固 2、“红豆生南国，春来发几枝”给出了红豆生长时间(月)与枝数的关系图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是（ ）. 指数函数 对数函数 幂函数 二次函数 练习巩固 3、学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金(单位：万元)随生源利润(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：其中哪个模型符合该校的要求？ 解：作出函数的图象， 观察图象可知，在区间上， 的图象都有一部分在直线的上方， 只有的图象始终在和的下方， 这说明只有按模型进行奖励才符合学校的要求. 小结 常见函数模型的比较 作业 必做题 1、课本P139 第1、2、3、4题。 2、预习课本P180-181，理解四个象限角的三种函数值的符号。 选做题 课时作业P257第11题。 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 在 上的增减性 增函数 增函数 增函数 图象的变化 增长速度 随x增大 逐渐变 随x增大 逐渐变 增长速度 的增长速度远远 的增长速度， 的增长速度 的增长速度. 结论 存在一个，当时，有 . 某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过年，绿色植被的面积可增长为原来的倍，则函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 在 上的增减性 增函数 增函数 增函数 图象的变化 增长速度 结论 存在一个，当时，有. $$