26.1.2 反比例函数图象和性质二 导学案 2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2《反比例函数图象和性质二》 班级： 组名： 姓名：____________ 【学习目标】 1．进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 【学习重点】 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 【学习难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。 【学习过程】 （一）创设情景，引入新课 1. 反比例函数的图象都有 个分支，我们将反比例函数的图象称为 . 2. 当k＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y值随x的增大而 ；当k＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第 象限，且在每个象限内y值随x的增大而 . 3. 反比例函数图象的两个分支关于 对称，且随着的不断增大（或减小），反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交. （二）自主学习，探究新知（独立完成下列问题，再看教材第7页 ） 例3、已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。 （1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ （2）点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上？ 例4、如图是反比例函数 的图象的一支。根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a,b）和点B（a,b′）。如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系？ （三）应用新知，展示交流 1.图中反比例函数上一点向两坐标轴作垂线所得长方形面积为3，则该函数的解析式是 . 2.如图中直角△ABC面积为8，则图中双曲线的解析式是 . 3.若点A(－2，a)、B(－1,b)、C(3，c)在反比例函数的图象上，比较a、b、c的大小关系. 4.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象交于点A(－2，1)、B(1，n)两点，（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）根据函数图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围. 5.如图，已知点A(4，m)、B(－1，n)在的图象上，直线AB分别与x轴、y轴于C、D.求：（1）直线AB的解析式；（2）C、D两点的坐标；（3）S△AOC∶S△BOD . （四）课堂小结，盘点收获 1.你学到了哪些知识和方法？ （五）当堂检测，巩固拓展 1．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积 2. 已知y－2与x+a（其中a为常数）成正比例关系，且图像过点A（0，4）、 B（－1，2），求y与x的函数关系式 3.已知一次函数y= -x+8和反比例函数y = （1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？ （2）如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。 （六）整理学案，布置作业 1.整理好今天的学案。 2.作业：教材第8页练习1、2题，第9页5—9题。 【学习反思】 我的收获：________________________________________________________________. 我的困惑：_________________________________________________________________. 学科网（北京）股份有限公司 $$