14.2.1平方差公式同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1平方差公式 一、选择题。 1．若，，则的值为（  ） A．4 B．－4 C． D． 2．观察下列等式：；；；……，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（    ） A． B． C． D． 3.下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（    ） A.(2x-3y)2     B.(2x+3y)(2x-3y) C.(-2x+3y)2      D.(3y+2x)(3y-2x) 4．的计算结果的个位数字是（   ） A．8 B．6 C．2 D．0 5．计算的结果是　　 A．2 B． C． D．1 6．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（　　） A．2a2﹣ B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．4a2﹣1 7．下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（　　） A．520 B．502 C．250 D．205 8．把一块边长为米（）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（       ） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 9．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为（　　） A．0 B．1 C．3 D．4 10．观察下列等式： ①32﹣12＝2×4 ②52﹣32＝2×8 ③72﹣52＝2×12 …… 那么第n（n为正整数）个等式为（　　） A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2） B．（n+1）2﹣（n﹣1）2＝2×2n C．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2） D．（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n 11．下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的M是（   ） A．a B． C．-16a D． 12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A． B． C． D． 二、填空题。 1．若，，则______． 2．（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+的值为　 　． 3．一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加3 9cm，那么这个正方形的边长是 cm． 4.某城市有一个边长为 a（a>2）m 的正方形广场，经统一规划后，南北方向要增加 2m，东西方向要减少 2m，则改造后的广场的面积是 ． 5．魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数(a－1)(b－2)．现将数对(m，1)放入魔术盒中得到数n＋1.如果将数对(n－1，m)放入魔术盒中，那么最后得到的结果是________．(用含n的代数式表示) 6．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____. 7．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2023﹣1的值为 　 　． 三、解答题。 1．计算： （1）（2m+3n）（2m﹣3n）； （2）（﹣3ab）（﹣3ab）； （3）（﹣4x+y）（y+4x）； （4）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）﹣（x+z）（x﹣z）． 2．利用公式计算： (1)103×97                 (2) 20212﹣2020×2022． 3．先化简，再求值：，其中，． 4．已知三角形的底边是，高是，求这个三角形的面积.若，，则这个三角形的面积是多少？ 5．在做课堂作业时，小明不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值， 其中a=■”,小明翻开答案看到这题的结果是6.  你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？ 6．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新矩形． (1)求拼成新矩形的周长（用含m或n的代数式表示）； (2)当m＝7，n＝3时，求拼成新矩形的面积． 7．观察以下规律： ①52﹣32＝42；②132﹣52＝122；③252﹣72＝242；④412﹣92＝402；…… (1)根据规律写出第5个等式为 　 　； (2)猜想：第n个等式，请你给出证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$