四川省大邑中学2023-2024学年高三上学期理科数学周练（16）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 四川省大邑中学高2021级高三上期理科数学周练（16）(数学) 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.已知复数 , 则在复平面内表示复数的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 , 则（ ） A. B. C. D. 3.已知 是三条不同的直线,是三个不同的平面, 则（ ） A., 则 B., 则 C., 则 D., 则 4.今年“大黄金周”国内旅游人次突破8 亿大关，创历史新高.从318个景区中随机抽取30个， 统计它们在“大黄金周”的旅游收入（单位：千万）， 整理得到右图，则 （ ） A.这30个景区旅游收入的中位数是19千万 B.这30个景区旅游收入的平均数是19千万 C.这30个景区旅游收入的众数是19千万 D.视频率为概率，从318个景区中随机抽取 1个，其旅游收入不低于18千万的概率为 0.7 5.已知向量 , 则是夹角为的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数 , 若, 则（ ） A.514 B.520 C.523 D.517 7.作为世界上第一个以进口为主题的国家级展会，进博会已成为推动中国与世界市场对接、产业相融、创意互促、规则互鉴的国际大平台.第六届进博会于 2023 年 11 月 5 日至 10 日在上海举行.某公司派员工甲到指定岗位值班3 天，又因工作原因甲不能连续3 天值班，则不同的安排方式有 （ ） A.24 种 B.22 种 C.20 种 D.16种 8.已知某圆台的上底面半径, 圆台的高, 下底面半径之比为 , 且圆台轴截面面积为 8 , 该圆台上底面圆与下底面圆都在球的表面上, 则球表面积为（ ） A. B. C. D. 9.已知数列 是以 3 为首项 2 为公差的等差数列, 数列的前项和为, 数列是以数列的相同项按从小到大的顺序排列组成, 则下列叙述错误的是（ ） A.数列 的通项为 B.数列 的通项为 C.7 是数列 中的项 D.数列 的前项和为 10.已知直线 与曲线相切, 则的最小值为（ ） A.5 B.6 C. D. 11.已知 是椭圆的左、右焦点, 直线与交于点,, 则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 , 直线与曲线有三个交点, 记右边两交点的横坐标分别为, 则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13已知锐角 满足, 则____________。 14.的展开式中,的系数为____________ 。 15.已知实数 满足, 则的取值范围为_____________ 。 16.数列 的前项和为, 设, 其中表示不超过的最大整数,为数列的前项和, 若, 则的最大值为_________ 。 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）不透明口袋 中装有 3 个红球和 3 个绿球, 它们除颜色外没有区别. 一闯关游戏规定：从中随机摸一个球, 如果是红球, 则把红球放回中, 如果摸到的是绿球, 就把绿球放入口袋中. 每人有 3 次机会, 3 次摸球结束后, 中至少有2 个绿球则表示闯关成功. (1) 求某人闯关成功的概率; (2)3 次摸球后, 求 中绿球个数的分布列. 18.（本题满分12分）已知 的三个内角分别为, 其对边分别为, 若. (1) 求 ; (2) 若 的面积为, 求的值. 19.（本题满分12分）如图, 四棱锥 的底面为直角梯形,,点为线段的中点,平面平面. (1) 求 的长; (2) 若直线 与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值. 20.（本题满分12分） 已知函数 . (1) 讨论函数 的单调性; (2) 若函数 有且只有 3 个零点, 求实数的取值范围. 21.（本题满分12分） 已知抛物线 的焦点为, 以为圆心, 以为半径的圆在第一象限交抛物线于两点, 且. (1) 求抛物线 的方程; (2) 经过焦点 , 斜率为的直线交抛物线于两点, 点, 若平分, 求的值. 22. （本题满分10分）[选修 4-4: 坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中, 曲线 的参数方程为(为参数). 以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1) 求曲线 的普通方程和极坐标方程; (2) 若 为曲线上两个动点,, 证明:为定值. 23. （本题满分10分）[选修 4-5: 不等式选讲] 已知