精品解析：北京市十一学校2022-2023学年高一（直升班）上学期第2学段IID教与学诊断（期末）数学试题

北京市十一学校2022~2023学年第2学段直升高一数学IID教与学诊断 一､选择题（每题3分，共24分） 1. 下列函数，是同一函数的是（ ） A 与 B. 与 C 与 D. 与 2. 下列函数，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数的图像关于直线对称，当时，恒成立.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是，则的定义域是 B. 函数的值域是 C. “有反函数”是“在定义域内单调”的充分不必要条件 D. “”是“是奇函数”的必要不充分条件 8. 设函数定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､填空题（每题4分，共40分） 9. 函数（且）的图象经过的定点是__________. 10. 计算：____. 11. 函数的单调增区间是__________. 12. 比较大小：__________. 13. 已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是__________. 14. 函数经过一、三、四象限，则的取值范围分别是__________. 15. 函数在区间上的最小值是，则的值是__________. 16. 若函数的值域为，则实数的取值范围是__________. 17. 已知，若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则__________. 18. 已知函数的定义域为，满足对任意，都有，且时，.则下列说法正确的是__________. ①；②；③当时，；④在上是减函数；⑤存在实数使得函数在上是减函数. 三､解答题（共36分） 19. 已知函数其中且. （1）求的单调区间； （2）判断并证明的奇偶性； （3）求函数的反函数； （4）求使的取值范围. 20. 已知定义在上的函数满足对任意的实数均有，且，当时，. （1）判断并证明的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）若对任意，总有恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）若函数在上具有奇偶性，求的值； （2）当且时，不等式恒成立，求的取值范围； （3）试求函数在的最大值. 22. 设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点.已知. （1）若，求函数的准不动点； （2）若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市十一学校2022~2023学年第2学段直升高一数学IID教与学诊断 一､选择题（每题3分，共24分） 1. 下列函数，是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数相等的定义逐项分析判断. 【详解】对于选项A：的定义域为，的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误； 对于选项B：、的定义域均为， 但，所以不是同一个函数，故B错误； 对于选项C：与的定义域均为， 且，所以是同一个函数，故C正确； 对于选项D：因为的定义域为，的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一个函数，故D错误； 故选：C. 2. 下列函数，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给条件，利用奇函数的定义逐一分析各项即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以函数不具有奇偶性，错误； 对于B，函数的定义域是， ，，则， 故函数不具有奇偶性，错误； 对于C，令得，则函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，正确； 对于D，函数的定义域为R，但，故函数不具有奇偶性，错误. 故选：C 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】指数式改为对数式，有换底公式及对数运算法则变形． 【详解】，则，，即， ， 故选：A． 4. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质结合复合函数单调性分析求解. 【详解】由题意可知：在上恒成立且在区间上单调递减， 则，解得， 所以的取值范围为. 故选：B 5. 函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】数形结合，