江苏省常熟中学2023-2024学年高一上学期12月学业水平调研数学试卷

2023~2024 年度第一学期高一年级十二月份学业水平调研 数学试题（1-12 班） 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合要求的．） 1、已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2、函数   ln 4f x x x   的零点一定位于下列哪个区间（ ） A．  1,2 B．  2,3 C．  3,4 D．  5,6 3、“为第一或第四象限角”是“ cos 0  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、如图是杭州 2022 年第 19 届亚运会会徽，名为“潮 涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和 发展.如图是会徽的几何图形，设弧 AD 的长度是 l1，弧 BC 的长度是 l2，几何图形 ABCD 面积为 S1，扇形 BOC 面积为 S2，若 1 2 4 l l  ， 1 2 S S （ ） A．9 B．8 C．16 D．15 5、角 的终边与单位圆 O相交于点 P，且点 P的横坐标为 3 5 ，则 21 sin  的值为（ ） A． 3 5 B． 3 5 - C． 4 5 D． 4 5  6、已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 7、已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8、函数    log 2 3 1af x x   （ 0a  且 1a  ）的图象恒过定点  ,A m n ，若对任意正数 都有 ，则 1 2 1x y   的最小值是（ ） A．2 B． 39 22 C．1 D． 4 3 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，不选或有选错的得 0分．） 9、若角 , ,A B C是 ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ） A．cos( ) cos A B C B．sin( ) sinA B C  C．cos sin 2 2 A C B  D．sin cos 2 2 B C A  10、已知  π,0   ， 7sin cos 13    ，则下列结论正确的是（ ） A． π π, 2         B． 12 cos 13   C． 5 tan 12   D． 17 sin cos 13     11、已知函数 | | 1 ( ) 4 x f x a b        的图象过原点，且无限接近直线 3y  ，但又不与该直线相交，则（ ） A． 3a   ， 3b  B． ( )f x 的值域为 (0,3) C．若 ( ) ( )f x f y ，且 x y ，则 0x y  D．若 0x y  ，则 ( ) ( )f x f y 12、已知函数   2log , 0 2 , 0x x x f x x      函数 2( ) [ ( )] ( 3) ( ) 3g x f x m f x m    ，则（ ） A．函数 ( )f x 的值域为 (0, ) B．存在实数m，使得 ( ) ( )f m f m  C．若 ( ) 1g x  恒成立，则实数m的取值范围为 D．若函数 ( )g x 恰好有 5个零点，则函数 ( )g x 的 5个零点之积的取值范围是 ( ,0] 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分．请把答案填写在答题卷划线位置上．） 13、函数 22 3( ) ( 1) m mf x m m x     是幂函数，且当 (0, )x  时， ( )f x 是减函数，则实数m= ． 14、已知函数 2 2 ( ) ( ) x xa f x a R x     为偶函数，则 1 (1) ( ) 2 f f   15、写出一个同时满足下列条件的非常数函数 ． ①在[0, ) 单调递减 ②值域 (0,1] ③ 16、校园内因改造施工，工人师傅用三角支架固定墙面(墙面与地面垂