精品解析：陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

泾河一中高2026届高一第二次月考 数学试题 （时长：100分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集为（　　） A. B. 或 C. D. 或 4. 设，则（ ） A. 　 B. C. D. 5. 如图，将边长为的正方形 ABCD沿轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为， 则下列说法错误的为（ ） A. B. C. D. 在区间内单调递增 6. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对的得6分，少选的得2分，错选或不选得0分．） 7. 已知，，，则（     ） A B. C. D. 8. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 函数的图象是一条直线 B. 是函数 C. 函数的图象与直线的交点最多有1个 D. 与是同一个函数 9. 下列命题正确是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 函数的图象过定点 D. 若函数在内单调递增，则实数的取值范围是 10. 在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. ________ 12. 已知幂函数的图象经过点，，则__________. 13. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分．若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为________． 14. 生物学家为了了解某药品对土壤影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式（），其中a是残留系数，则大约经过____________年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.（参考数据：，答案保留一位小数） 四、解答题（本题四个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 计算： （1）已知，，求值. （2）已知，求，的值 16. 过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应用需要10～20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求．随着计算与信息技术的发展，利用计算系统发现新材料成为了可能．科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻．某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为；当时，y是x的指数函数；当时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）： x（单位：克） 1 4 6 … y 2 8 4 … （1）求y关于x的函数关系式； （2）求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳． 17. 已知定义域为的函数. （1）判断函数的单调性，并证明； （2）解不等式. 18. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）若时，关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泾河一中高2026届高一第二次月考 数学试题 （时长：100分钟 满分：120分） 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得到，再根据交集的定义即可求解. 【详解】因，所以. 故选：B. 2. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】，由可以推出，故必要性满足； 由不能推出，故充分性不满足； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 3. 不等式的解集