6.4用一次函数解决问题(1)导学案 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年度 第一学期 八年级数学 学案 教师个性化设计 (学 生 学 习 札 记) 错 题 订 正 6.4用一次函数解决问题⑴ 八( )班 【课前预习】 冰川融化对海平面上升和气候变化有重大影响 2022年,全球平均海平面继续上升,达到了有卫星测高记录以来(1993-2022年) 的新高。在有卫星记录的第一个十年(1993-2002年,2.27毫米/年)和最近的一个十 年(2013-2022年,4.62毫米/年)间,全球平均海平面上升速率翻了一番。 请你算一算,按照这个速度,自2023年开始海平面上升1米,还需要多少年? 【课堂研学】 预习评价: 例1 某工厂生产某种产品,已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元, 该产品的原料及加工成本合计为每件900元. ⑴写出每天的生产成本与产量之间的函数表达式; ⑵如果每件产品的出厂价为1200元,那么每天生产多少件产品,才能盈利? ⑶当产量达到多少件时,才能使得每天盈利3000元? 练习1.在人才招聘会上,某公司承诺:应聘者被录用后第1年的月工资为2000元, 在以后的一段时间内,每年的月工资比上一年的月工资增加300元. ⑴某人在该公司工作n年,写出他第n年的月工资y(元)与n的函数表达式; ⑵他第5年的年收入能否超过40000元? ⑶他第几年的年收入达到6万元? 例2 某车间有20名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20 名工人种,派名工人加工甲种零件,其余的人加工乙种零件.已知加工1个 甲种零件可获利6元,加工1个乙种零件可获利24元. ⑴题中信息可以整理为: ⑵写出此车间每天所获取利润(元)与工人人数(名)之间的函数表达式; ⑶如何安排生产才能使该车间每天获利不低于930元? ⑷若规定加工甲零件的工人人数必须超过加工乙零件的工人人数的3倍,如何安 排生产,可以获得最大利润? 例3 某商店出售普通练习本和精装练习本,本普通练习本和本精装练习本销 售总额为元;本普通练习本和本精装练习本销售总额为元. (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少? (2)该商店计划再次购进本练习本,普通练习本的数量不低于精装练习本数量 的倍,已知普通练习本的进价为元/个,精装练习本的进价为元/个,设购 买普通练习本个,获得的利润为元; ①求关于的函数关系式 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润. 研学评价 错 题 订 正 【当堂检测】 1.一本书有600页,平均每天看15页,没有看的页数与看书天数之间的函数关 系式是 . 2.弹簧不挂重物时,长6cm;挂上重物后,重物每增加1kg,弹簧就伸长0.25cm, 但所挂重物不能超过10kg.弹簧的总长(cm)与重物质量(kg)之间的函数表达式 为 ,自变量的取值范围是 . 3.某市出租车的收费标准:行程不超过3千米,收费9.0元;超过3千米部分按每 千米2元计费. ⑴写出车费(元)和行驶路程(千米)之间的函数关系式; ⑵小明乘车去10km外的动物园需花费车费 元; ⑶小亮乘出租车出行,付费15.6元,小亮乘车路程是多少公里? 【课后巩固】 检测评价: 1.某手机专卖店销售1部A型手机的利润为100元,销售1部B型手机的利润为130 元.该商店计划一次购进两种型号的手机共100部,设购进A型手机部,这100 部手机的销售总利润为元. ⑴直接写出与之间的函数表达式_; ⑵若B型手机的进货量不超过A型手机的3倍,问:该商店购进A型、B型手机各多 少部,才能使销售总利润最大? 2.某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是每吨水的 价格x (元)的一次函数. 每吨水的价格x(元) 4 6 用1吨水生产的饮料所获利润y(元) 200 198 ⑴根据上表提供的数据,求出y与x的函数关系式; ⑵当水价为每吨10元时,12吨水生产出的饮料所获的利润是多少元? 3.已知一水池在注水过程中,水池内的水量Q(立方米)是注水时间t(分)的一次 函数.当注水6分钟时,水池内的水量达到290立方米. 当注水10分钟时,水池内 的水量达到350立方米. ⑴求出水池内的水量Q(立方米)关于注水时间t(分)的一次函数表达式; ⑵表达式中常量是 ,实际含义是 ; ⑶经过16分钟时,水池中存水 立方米; ⑷若规定水池内的水量不得超过740立方米,请问应该如何注水? 4.某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获利润0.3万元, 每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品(吨),生产甲、 乙两种产品获得的总利润为(万元). ⑴求与之间的函数表达式; ⑵若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨. 受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000