1.3.2 三角形三边垂直平分线的性质 课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

第1章 三角形的证明 1.3 直角三角形 第2课时 三角形三边垂直平分线的性质 1.通过探索、证明的过程，发展学生的推理证明能力 2.学会利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形 1.线段垂直平分线的相关结论的证明 2.证明三线共点的方法 教学目标 重难点 复习旧知，导入新课 1. 回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 2. 线段的垂直平分线的作法. A B C D 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 做一做，导入新课 作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？ 已知：△ABC. 求作： △ABC三边的垂直平分线. A B C 作法：（1）分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧交于E，F两点.（2）作直线EF， EF即为BC边上的垂直平分线. 同理作出AB，AC边上的垂直平分线. E F 探究新知 不管是什么样的三角形，它们的垂直平分线有没有什么共性？有的话，这个共性是什么？试着猜想一下！ A B C 猜想： 三条垂直平分线交于一点 猜想： 交点到三角形三个顶点距离相等 验证结论 思考：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下： 你能写出证明过程吗？ B C A P l n m l 是 AB 的垂直平分线 m 是 BC 的垂直平分线 PA=PB PB=PC PA=PC 点 P 在 AC 的垂直平分线上 验证结论 证明：连接 PA，PB，PC. ∵点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上， ∴PA = PB，PA = PC ( 线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等 ). ∴ PB = PC. ∴点 P 在 BC 的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上). B C A P l n m 知识要点 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 几何语言： ∵ 点 P 为 △ABC 三边垂直平分线的交点， ∴ PA = PB = PC． A B C P 做一做，导入新知 （1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？ A1 D C B A a h ( ) D C B A a h A1 D C B A a h A1 可以画出无数个三角形 （2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？ 可以画出无数个三角形 做一做，导入新知 (3) 已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗? 如果能，能作几个? 所作出的三角形都全等吗? 做一做，导入新知 这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧. 典型例题 例 1 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形. 已知：如图，线段 a，h. 求作：△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h. a h 典型例题 作法： （1）作线段 BC = a. （2）作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D. （3）在 l 上作线段 DA，使 DA = h. （4）连接 AB，AC. △ABC为所求的等腰三角形. B C D A 典型例题 例2 已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.　 A B m 你明白这个作法吗？ A B P m l P l 典型例题 B A 例3. 已知直线 l 和线外一点 P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P. ● P C D 想一想怎样来做？ 巩固练习，提高能力 1. 分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 在三角形内 在斜边中点 在三角形外 巩固练习，提高能力 2. 如图，等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 20°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则∠CBE 等于 ( ) A．80° 　　 B．70° C．60° D．50° C B A D E C 巩固练习，提高能力 3. 如图，在△ABC 中，BC = 2，∠BAC ＞ 90°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 F ，请找出图中相等的线段