1.2.2 直角三角形全等判定 课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

第1章 三角形的证明 1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等判定 1.了解“HL”法判定直角三角形全等 2.熟练运用“HL”法判定直角三角形全等 1.熟练掌握“HL”定理的证明及使用 2.利用“HL”定理解决实际问题 教学目标 重难点 提出问题，导入新课 判定三角形全等的方法有哪些？ SSS SAS ASA AAS 这四种判定全等的方法，对直角三角形是否适用？ 提出问题 导入新课 问题： 如果这两个三角形都是直角三 角形，即∠B =∠E = 90°， 且 AC = DF，BC = EF，现在能 判定△ABC≌△DEF 吗？ A B C D E F 探究新知 做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 已知：如图，线段a，c(a<c)，直角α. 求作： Rt△ABC，使∠C= ∠ α，BC=a ， AB=c. 要求：（1）动手作直角三角形； （2）同桌剪下所作的直角三角形，看是否能重合. a c α 探究新知 （1）作∠MCN = ∠α = 90°. M C N 探究新知 （2）在射线 CM 上截取 CB = a. M C N B 探究新知 （3）以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径作弧，交射线 CN 于点 A. M C N B A 探究新知 （4）连接 AB，得到 Rt△ABC. M C N B A 剪下所做三角形，同桌对比一下， 发现了什么？ 全等 归纳新知 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： A B C A′ B′ C′ 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL). AB = A′B′， BC = B′C′， 你还有其他方法证明这个定理吗？ 探究新知 已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中，∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C'. 求证：△ABC ≌ △A'B'C'. A C B A' C' B' 证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°， ∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）. 同理，B'C'2 = A'B'2 – A'C'2. ∵AB = A'B'，AC = A'C'， ∴BC = B'C'. ∴△ABC ≌△A'B'C'（SSS）. 典例剖析 如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明△ABC ≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) A B D C AD＝BC ∠DAB＝∠CBA BD＝AC ∠DBA＝∠CAB HL HL AAS AAS 巩固练习，提高能力 1. 在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，∠B′ =∠A，AB = B′A′，则下列结论正确的是（ ） A. AC = A′C′ B. BC = B′C′ C. AC = B′C′ D.∠A′=∠A C 巩固练习，提高能力 2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ BC，AD 平分∠CAB，交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB ＝ 6 cm，则△DEB 的周长为_______cm. A C B D E 6 巩固练习，提高能力 4. 如图，在△ABC 中，已知 AD⊥BC 于点 D， CE⊥AB 于点 E ，AD、CE 交于点 H，EH ＝EB＝3，AE＝4，则 CH 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 D A 巩固练习，提高能力 5. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，CD，C'D' 分别是高， 并且 AC = A'C'，CD = C'D'. ∠ACB = ∠A'C'B'