1.2.1 直角三角形的性质与判定 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第1章 三角形的证明 1.2 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 1.了解直角三角形两锐角互余及互逆命题的转化 2.运用勾股定理逆定理判定直角三角形 1.熟练掌握勾股定理逆定理的证明方法 2.互逆命题的真假性判定 教学目标 重难点 提出问题，导入新课 问题1 直角三角形的定义是什么？ 问题2 直角三角形的性质有哪些？ 有一个是直角的三角形叫直角三角形. 三角形的内角和等于 180°. 思考： 直角三角形的两个锐角存在什么关系？与同伴交流 导入新课 A B C ∵∠B = 90°， ∴∠A +∠C = 90°（三角形内角和）. 反过来 ∵∠A+∠C = 90°， ∴∠B = 90°（三角形内角和）. 获取新知 定理 直角三角形的两个锐角互余. 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 知识回顾 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即 a2 + b2 = c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理. a c b 勾 弦 股 提出问题 探求新知 勾股定理是一个真命题，那么把这个命题的条件和结论颠倒过来，形成一个新的命题： 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 这个命题还是真命题吗？与同伴讨论 探求新知 A B C A′ B′ C′ 已知：如图，在△ABC 中， AB2+AC2=BC2. 求证： △ABC是直角三角形 . 证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′ = 90°，A′B′ =AB， A′C′ =AC，则A′B′ 2+A′C′ 2=B′C′ 2. ∵ AB2+AC2=BC2， A′B′ =AB，A′C′ =AC， ∴ B′C′ 2=BC2，∴ B′C′ =BC， ∴ △ABC≌ △ A′B′C′ （SSS）. ∴ ∠A= ∠A′（全等三角形的对应角相等） ， ∴ △ABC是直角三角形 . 归纳新知 定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 上面两个定理的条件和结论有什么关系吗？与同伴交流. 条件和结论互换 探求新知 再观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等. 归纳总结 逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 典例剖析 写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？ 逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等. 原命题是真命题，逆命题是假命题. 知识归纳 每一个命题都有逆命题，但是原命题正确，它的逆命题未必正确．即原命题是真命题，逆命题不一定是真命题。 例如“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，原命题是真命题，逆命题为假命题。 知识归纳 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题. 注意2：不是所有的定理都有逆定理. 巩固练习，提高能力 1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°. （1）已知 c = 25，b = 15，求 a； （2）已知 a = ，∠A = 60°，求 b，c. 巩固练习，提高能力 2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC ＝ 6 cm，BC＝8 cm，现将 △ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为 ( ) A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm 【解析】Rt△ABC 中，AB 2 = AC 2 + BC 2 = 100， ∴ AB = 10 cm. BE = AB = 5 cm. B 巩固练习，提高能力 3. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假: （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果 ab = 0，那么 a = 0，b = 0. 解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假.（2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真.（3）如果那么 a = 0， b = 0，那么 a