精品解析：天津市耀华中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

天津市耀华中学2023-2024学年度第一学期学情调研 高一年级数学学科试卷 一、选择题(本题共有 16个小题，每小题3分，共48分.每个小题只有一个正确选项，请将答案涂在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效) 1. 函数的零点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的值域为R，那么a的取值范围是( ) A. (﹣∞，﹣1] B. (﹣1，) C. [﹣1，) D. (0，1) 5. 化简的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，比较a，b，c的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 若角满足，，则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 11. 在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若有4个零点，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 14. 若，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数在上单调递增，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径大小无关； ④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同； ⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本题共有8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效) 17. 若一扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为______. 18. 已知，则___________. 19. ___________ 20. 已知，且，则______. 21. 已知函数.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________. 22. 若函数的值域为R，则实数a的范围是_______. 23. 已知函数 且)在区间上单调递增， 则a的取值范围是_______. 24. 已知，若方程有四个根，且，则 的取值范围是________. 三、解答题(本题共2道小题，每小题 10分，共 20分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.将答案填写在答题纸相应位置上，答在试卷上的无效) 25. 已知函数为偶函数． （1）求值； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 26. 已知定义在R上函数 （1）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）设，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市耀华中学2023-2024学年度第一学期学情调研 高一年级数学学科试卷 一、选择题(本题共有 16个小题，每小题3分，共48分.每个小题只有一个正确选项，请将答案涂在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效) 1. 函数的零点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的单调性及零点存在性定理即得. 【详解】由于函数在上是增函数，且， 故函数在上有唯一零点，也即在上有唯一零点. 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数值即可求得对应的角的取值，可得出结论. 【详解】根据题意由可得，则， 即充分性成立， 若可得，此时或，显然必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件, 故选：A 3. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的性质求得，再由对数函数的性质可得结果. 【详解】， ， ， ∴函数的值域为. 故选：A 【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的基本性质，属于基础题. 4. 已知的值域为R，那么a的取