4.1 数列的概念课件（第二课时）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 数列的概念（第二课时） 郭静 四川省仁寿第一中学校北校区 教学目标：目录 1 2 掌握数列的递推公式 掌握求数列的前n项和的方法 教学重点、难点：目录 掌握数列递推公式和数列前n项和 目录 CONTENTS 一、情景引入 1.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______ 思考：从第二项起，相邻两项之间的关系可以用一个式子来表示吗？ 目录 CONTENTS 一、情景引入 2.图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中, 着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项, 写出这个数列的一个通项公式. 思考：从第二项起，相邻两项之间的关系可以用一个式子来表示吗？ 目录 二、合作探究（一） 递推公式： 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式 如果知道了一个数列的首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项了 注意：(1)不是所有的数列都有递推公式； (3)递推公式表示an与它的前一项an－1(或前n项)之间的关系， 通项公式表示an与n之间的关系． (2)当用递推公式给出一个数列时，必须给出： ①数列{an}的第1项(或前几项） ②递推关系 目录 例1 已知数列{an}的首项为a1=1, 递推公式为 写出这个数列的前5项. 三、例题讲解 目录 三、例题讲解 四、课堂练习 1.数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝(　　) A．－3 B．－11 C．－5 D．19 四、课堂练习 2.数列{an}中，an＋1＝an +1，a1＝2，求an 二、合作探究（二） 数列的前n项和： 我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和， 记作Sn， 即如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 思考： 数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？ Sn =a1+a2+a3+...+an-1+an， S1=a1， an=Sn-Sn-1,n≥2 a1=S1,n=1 1.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n，求{an}的通项公式 三、例题讲解 三、例题讲解 四、课堂练习 四、课堂练习 四、课堂练习 五、课堂小结 递推公式： 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式 前n项和公式与数列的通项公式 六、作业 THANKS 例2、 若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝ eq \f(1,1－an) ，n∈N*，求a2023. 解：a2＝ eq \f(1,1－a1) ＝－1，a3＝ eq \f(1,1－a2) ＝ eq \f(1,2) ， a4＝ eq \f(1,1－a3) ＝2＝a1，a5＝ eq \f(1,1－a4) ＝－1， 所以{an}是周期为3的数列 a2 023＝a674×3＋1＝a1＝2. 2. 已知{an}的前n项和Sn＝8n＋5，求数列{an}的通项公式． 1.已知下列各数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，求数列{an}的通项公式． 2. 已知数列{an}的前n项和为Sn.若Sn＝(－1)n＋1·n，求an。 3.已知数列：a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝eq \f(n,3)，求an. 2.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln (1＋ eq \f(1,n) )，求数列{an}的通项公式. 1.设数列{an}中，a1＝1，an＝(1－ eq \f(1,n) )an－1(n≥2)，求通项公式an. $$