1.1.4 等边三角形的判定 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第1章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第4课时 等边三角形的判定 1.等边三角形的判定及特殊直角三角形的特点 2.熟练运用定理解决实际问题 1.等边三角形的判定与含30°锐角的直角三角形的应用 2.熟练运用两个定理 教学目标 重难点 1.上面图片是由哪些图形构成的？ 提出问题，导入新课 提出问题，导入新课 2.等腰三角形的判定定理是什么？ 3.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？与同伴交流. 导入新课 由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理： 1. 三个角都相等的三角形是等边三角形； 2. 有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形. 探求新知 A B C （1）三个角都相等的三角形是等边三角形 已知：如图，∠A =∠B =∠C. 求证：AB = AC = BC 证明：∵∠B =∠A ， ∴AC = BC（等角对等边）. ∵∠B =∠C ， ∴AC = AB （等角对等边） ∴AC = AB = BC . 探求新知 （2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 已知：如图，在△ABC 中， AB=AC，∠B= 60°. 求证： △ABC是等边三角形 . 证明：在△ABC 中， AB=AC， ∴ ∠B= ∠C. 又∵ ∠B = 60° ，∴ ∠C = 60° ， ∴ ∠A = 60° ，∴ ∠A = ∠B. ∴ BC=AC ， ∴ AB=BC=AC ， ∴ △ABC是等边三角形 . A B C ∠A=60°，你能证明吗？ 归纳新知 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 等腰三角形(含等边三角形) 性质 判定 等边对等角 等角对等边 “三线合一”，即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合 有一角是 60° 的等腰三角形是等边三角形 等边三角形三个内角都相等，且每个角都是 60° 三个角都相等的三角形是等边三角形 归纳新知 提出问题，探求新知 做一做：用两个含30°角的全等的三角尺，能拼成一个什么三角形吗？与同伴讨论. 等边三角形 提出问题，探求新知 猜想：在直角三角形中，30° 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 30° 30° 30° 角所对的直角边是斜边的一半 证明猜想，探求新知 已知：如图在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 30°. 求证：BC = AB. 1 2 A B C 证明猜想，探求新知 证明：延长 BC 至 D，使 CD = BC，连接 AD. ∵∠ACB = 90°∴∠ACD = 90° ∵AC = AC，∴△ABC ≌ △ADC（SAS）. ∴AB = AD（全等三角形的对应边相等）. ∴△ABD 是等边三角形（有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形）. ∴BC = BD = AB. A B C D 1 2 1 2 归纳新知 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言：在△ABC 中， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°． ∴ BC ＝ AB．(在直角三角形中， 30° 角所对的直 角边等于斜边的一半) A B C 30° 巩固练习，提高能力 1. 已知△ABC 中，∠A = ∠B = 60°，AB = 3 cm，则 △ABC 的周长为_____cm. 9 2. 在△ABC 中，∠B = 90°，∠C = 30°，AB = 3，则 AC =_____，BC =______． A B C 3 30° 6 巩固练习，提高能力 3. 房梁的一部分如图所示，其中，BC⊥AC，∠A = 30°，AB = 7.4 m，点 D 是 AB 的中点，且 DE⊥AC，垂足为 E，求 BC，DE 的长. 巩固练习，提高能力 解：在△ABC 中，∠A = 30°，BC⊥AC， ∴BC = AB = 3.7 m. 又∵点 D 是 AB 的中点， ∴AD = BD = 3.7 m， 在△ADE 中，∠A = 30°，DE⊥AC， ∴DE = AD = 1.85 m. 1 2 1 2 巩固练习，提高能力 4.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°， ∠B=60°，CD是△ABC 的高，且BD=1，求AD的长. 证明：∵ CD是△ABC 的高， ∴ ∠BDC=90°. 又∵ ∠B=60°，∴∠ BCD=