精品解析：福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

泉州七中2023-2024学年度上学期高二年期中考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，动点满足，则点的轨迹方程是（     ） A. B. C. D. 3. 如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ） A. B. C D. 4. 如图，某个圆拱桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面下降1米后，桥在水面的跨度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线仅有一个公共点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，直线，且点不在直线上，则点到直线距离；类比有：当点在函数图像上时，距离公式变为，根据该公式可求的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（     ） A. 的周长为 B. 面积的最大值为 C. 直线的斜率之积为 D. 椭圆的焦距为 10. 下列选项正确的是（      ） A. 空间向量与向量共线 B. 已知向量，，，若，，共面，则 C. 已知空间向量，，则在方向上的投影向量为 D. 点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262~前190）发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，直线，则（     ） A. 直线过定点 B. 动点的轨迹方程为 C. 动点到直线的距离的最大值为 D. 若点的坐标为，则的最小值为 12. 已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（） A. 直线与平面所成角的正弦值范围为 B. 点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C. 点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 D. 已知为中点，当的和最小时，为的中点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．若有两空，则第一空2分，第二空3分．） 13. 已知空间向量，若，则x=___________. 14. 若椭圆过点且与椭圆有相同的焦点，则椭圆的方程为____________． 15. 写出与圆和圆都相切的一条切线方程___________. 16. 在三棱锥中，底面为正三角形，平面，，G为的外心，D为直线上的一动点，设直线与所成的角为，则的取值范围为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．第17小题满分10分，其他小题满分12分．） 17. 挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是，，，能通过文考关的概率分别是，，，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响． （1）求甲被录取成为空军飞行员概率； （2）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率； 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，△ABC的面积为2，D为边BC的中点，求AD的长度． 19. 在轴截面为正方形的圆柱中，，分别为弧，弧的中点，且在平面的两侧． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点作直线． （1）若直线在两坐标轴的截距相等，求直线的方程； （2）若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点．求的最小值． 21. 在直角梯形中，，，，如图①把沿翻折，使得平面平面（如图②）． （1）求证：； （2）在线段上是否存在点，使得与平面所成的角为60°？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切． （1）求圆标准方程； （2）若的坐标为，过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程； （3）过点任作一条不与轴垂直直线与圆相交